Практическая часть срс 4 страница

где , себестоимость в текущем и базисном периодах , - физический объем произведенной продукции в текущем и базисном периодах соответственно.

Снижение средней себестоимости может быть обусловлено снижением себестоимости продукции на отдельных предприятиях и повышением удельного веса продукции предприятий более низкой себестоимостью в общих издержках производства.

Для выявления влияния каждого фактора на динамику средней себестоимости исчисляется индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного состава:

.

Он характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости продукции (иначе называется индекс себестоимости в постоянной структуре, соответствует агрегатному индексу себестоимости и цен).

Динамика средней себестоимости за счет изменения структуры предприятий по выпуску продукции определяется с помощью индекса изменения структуры (индекс структурных сдвигов):

.

Задача 8 составлена по корреляционно-регрессионному анализу.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1

По двум торговым точкам фирмы, реализующей прохладительные напитки, известны следующие данные о цене и количестве напитка.

Таблица – Исходные данные

Торговая точка	Май	Июнь
цена за литр, (p0)	реализация, тыс. л., (q0)	цена за литр, (p1)	реализация, тыс. л., (q1)
№1
№2

Определим общее изменение средней цены напитка в июле по сравнению с маем, используя формулу индекса переменного состава.

1,0653264 или 106,53%

Средняя цена напитка в целом возросла на 6,53%.

Задача 2

Производство цельномолочной продукции по РК представлено в таблице

Таблица – Производство цельномолочной продукции

Год
Цельномолочная продукция, тыс. тонн	558,1	278,1	258,1	198,1	189,0
Базисный способ расчета	y0	yi	yi	yi	yi
Цепной способ сравнения уровней ряда		-
	yi-1	yi
		yi-1	yi
			yi-1	yi
				yi-1	yi

Для анализа производства цельномолочной продукции рассчитаем показатели изменения уровней ряда динамики цепным и базисным способом

Таблица – Базисный метод анализа уровней ряда динамики, база сравнения 1996 год

Показатель	Обозначение	Рассчет
Абсолютный прирост	Δy=	y i - y 0	0,00	-280,00	-300,00	-360,00	-369,10
Темп роста	Тр=	(y I /y 0)*100%	100,00%	49,83%	46,25%	35,50%	33,86%
темп прироста	Тпр	Тр - 100%	0,00%	-50,17%	-53,75%	-64,50%	-66,14%
Абсолютное значение одного процента прироста	А =	Δy/Тпр		5,58	5,58	5,58	5,58

Таблица – Цепной метод анализа уровней ряда динамики, база сравнения предыдущий год

Показатель	Обозначение	Рассчет
Абсолютный прирост	Δy=	y i - y i-1	-	-280,00	-20,00	-60,00	-9,10
Темп роста	Тр	(y i/y i-1)*100%		49,83%	92,81%	76,75%	95,41%
темп прироста	Тпр	Тр - 100%		-50,17%	-7,19%	-23,25%	-4,59%
Абсолютное значение одного процента прироста	А =	Δy/Тпр (темпы наращивания)		5,58	2,78	2,58	1,98

Динамика производства цельномолочной продукции в абсолютном выражении и цепные темпы прироста продукции представлены на рисунке.

Рисунок – Динамика цельномолочной продукции РК

Средний темп роста рассчитывается по средней геометрической:

или 76,3%

Средний темп прироста: Tпр = Тр -100% = 76,3% -100% = -23,7%.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по средней арифметической простой:

= (-280 – 20 – 60 – 9,1)/ 4 = - 92,275

Выводы: В течение пяти лет (1996-2000гг.) наблюдается снижение производства цельномолочной продукции. В 2000 г. объем производства данной продукции упал до 33,86% от уровня 1996 года. Темпы падения производства данной продукции по годам колеблются, однако в целом произошло снижение темпов сокращения выпуска цельномолочной продукции.

Задача 3

Исходные данные по динамике курса доллара представлены в таблице.

Таблица – Динамика курса доллара

Период	03.07-09.07	10.07-16.07	17.07-23.07	24.07-30,07	31,07-06.08
Средний недельный курс доллара на ММВБ, тенге	148,2	147,9	148,3	148,7

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Построим уравнение тренда. Сделаем прогноз на ближайшую неделю. Значение t – критерия Стьюдента для 5%-ного уровня значимости и числа степеней свободы 3 равно 3,18.

Решение:

Построим график изменения курса доллара, нанесем на график линию тренда, отражающую основную тенденцию изменения курса за данные пять недель.

Рисунок - Динамика курса доллара и линия линейного тренда

Из графика следует, что с течением времени курс доллара растет.

Для прогнозирования будем использовать построение наиболее простой линейной модели. Уравнение прямой имеет вид y=a₀+a₁´x, x в данном случае порядковый номер периода (недели).

Найдем коэффициенты уравнения a₀ и a₁.

Коэффициенты можно определить, построив и решив систему линейных уравнений:

Способом определителей коэффициенты вычисляются по формулам:

,

Построим вспомогательную расчетную таблицу. Далее на основании построенной таблицы рассчитаем коэффициенты уравнения и расчетные значения y.

Таблица – Таблица расчетных показателей

Период	yi	xi	xi2	xi*yi	y расч	yi-y расч	(yi-y расч)2
03.07-09.07	148,2			148,2	147,94	0,26	0,0676
10.07-16.07	147,9			295,8	148,18	-0,28	0,0784
17.07-23.07	148,3			444,9	148,42	-0,12	0,0144
24.07-30,07	148,7			594,8	148,66	0,04	0,0016
31,07-06.08					148,9	0,1	0,01
Суммарные значения	742,1			2228,7	742,1	» 0	0,172
Обозначение суммарных значений	å y	å x	å x2	åxy	åyрасч	å y-y расч	å(yi-y расч)2

Коэффициенты, вычисленные по указанным формулам следующие:

,

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y=147,7+0,24x_i. y_{расчетные} вычисляются путем подстановки соответствующих значений x в уравнение прямой.

Проведем регрессионный анализ модели на основе данных таблицы 1, вычисленных с помощью функции ЛИНЕЙН (Excel).

Таблица - Показатели статистического анализа модели

Коэффициент линейного уравнения - a1	0,24	147,7	Коэффициент линейного уравнения – a0
Стандартные ошибки для a1	0,07571878	0,2511308	Стандартные ошибки для a0
R2 коэффициент детерминации	0,77005348	0,2394438	Стандартная ошибка для оценки y
F расчетный коэффициент Фишера	10,0465116		Df (степени свободы) = 5-2 5 – количество исходных точек данных 2 – число коэффициентов уравнения (a1 и a0 )
регрессионная сумма квадратов	0,576	0,172	остаточная сумма квадратов

Данные таблицы 1 можно получить следующим образом:

1. На листе Excel закрасить диапазон из пяти строк и двух столбцов (5´2).

2. В меню «Вставка» выбрать «Функция». В окне «Мастер функций» выбрать категорию «Статистические», функцию «ЛИНЕЙН».

3. Задать параметры функции «ЛИНЕЙН» в окне «Аргументы функции»: известные значения y, известные значения x. В пункте «Конст» указать ИСТИНА, в пункте «Статистика» ИСТИНА.

4. При открытом окне «Аргументы функции» нажать клавишу F2, затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter.

5. Появится заполненный массив, соответствующий второй и третьей колонкам таблицы 11.

Рассчитаем коэффициент корреляции R =√0,77005348 = 0,87752691 (см. таблицу 11). Значение коэффициента считается высоким (больше 0,7), следовательно, связь между показателями достаточно тесная, то есть курс доллара зависит от периода времени и с течением времени растет.

Рассчитаем коэффициент Стьюдента t расчетный = (a₁/ст.ошибка)= =3,16962326. t расчетный меньше t теоретического (3,18). Качество модели не высокое, так как критерий Стьюдента не отвечает критическому значению. Для подтверждения качества модели расчетный критерий должен быть выше теоретического.

Коэффициент Фишера (F) расчетный равен 10,0465. Критерий Фишера теоретический определяется по специальным статистическим таблицам, в данном случае F теоретический равен 0,050495. Теоретический критерий Фишера меньше расчетного, следовательно, связь показателей не является полностью случайной. Для подтверждения значимости коэффициента корреляции расчетный критерий Фишера должен быть выше теоретического. В данном случае значительная величина коэффициента корреляции не является случайной.

Вывод: модель допустимо использовать для прогноза курса доллара на ближайшую неделю.

Определим границы интервалов колебания значения курса доллара на следующую неделю.

Для этого используются следующие вычисления:

1) границы интервала колебания курса доллара

y_x ±t_as_{e ,}

2) остаточное среднеквадратическое отклонение тренда

.

где, n – количество известных точек данных, использованных для построения модели;

m - число коэффициентов уравнения;

y _i – исходные значения уровней ряда (исходные курсы доллара);

y _{расч –} расчетные значения уровней ряда (расчетные курсы доллара);

t_a - параметр, назначаемый в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности P.

Пример определения t_a:

P	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
ta		1,960		2,576

Для 5%-ного уровня значимости P = 0,950, t_a из таблицы -1,960. Остаточное среднеквадратическое отклонение будет следующим:

±0,293258

Определим значение курса доллара на следующей, шестой неделе

y _07..08-03.08= 147,7+0,24*6 = 149,14 тенге

Значения границ колебания курса доллара на шестую неделю:

y 6 верхняя граница =	149,14+0,293258´1,960 =149,14+0,5748=149,71 тенге
y 6 нижняя граница =	149,14-0,293258´1,960 = 149,14-0,5748=148,57 тенге

Таким образом, на следующей неделе курс доллара вероятно будет иметь значения от 148,57 тенге до 149,71 тенге.

Задача 4

По данным таблицы необходимо рассчитать индивидуальные и общие индексы.

Таблица – Исходные данные для расчета индексов

Наименование изделий	Выпуск, шт.	Себестоимость одного изделия, тенге	Цена одного изделия, тенге	Затраты труда, чел.-час на одно изделие	Произведено изделий за 1 человеко-чаc (v=1/t)
план (q0)	отчет (q1)	план (z0)	отчет (z1)	план (p0)	отчет (p1)	план (t0)	отчет (t1)	план (v0)	отчет (v1)
А			6,81	6,81	8,81	9,81	2,081	1,881	0,481	0,532
Б			11,81	10,81	14,81	15,81	1,581	1,481	0,633	0,675
В			9,81	10,81	12,81	13,81	1,081	0,881	0,925	1,135
Г			15,81	14,81	20,81	19,81	2,681	2,881	0,373	0,347
Д			23,81	24,81	24,81	25,81	2,281	2,281	0,438	0,438
Е			30,81	31,81	34,81	32,81	1,381	1,481	0,724	0,675

Расчет индивидуальных индексов представлен в таблице.

Таблица – Расчет индивидуальных индексов.

Наименова-ние изделий	ИНДЕКС ФИЗИЧЕ-СКОГО ОБЪЕМА	ИНДЕКС СЕБЕСТОИ-МОСТИ	ИНДЕКС ЦЕН	ИНДЕКС ТРУДОЕМКОСТИ	ИНДЕКС ПРОИЗВОДИТЕЛЬ-НОСТИ
Iq=q1/q0	iz=z1/z0	ip=p1/p0	it=t1/t0	iv=v1/v0 (iv=1/it)
А	110,0%	100,0%	111,4%	90,4%	110,6%
Б	107,1%	91,5%	106,8%	93,7%	106,8%
В	100,0%	110,2%	107,8%	81,5%	122,7%
Г	100,0%	93,7%	95,2%	107,5%	93,1%
Д	119,7%	104,2%	104,0%	100,0%	100,0%
Е	100,0%	103,2%	94,3%	107,2%	93,2%

Агрегатные индексы рассчитываются по формулам:

1. Агрегатный (сводный, общий) индекс цен

.

2. Агрегатный (сводный, общий) индекс физического объема

.

3. Агрегатный (сводный, общий) индекс стоимости

.

4. Агрегатный (сводный, общий) индекс себестоимости

.

5. Агрегатный (сводный, общий) индекс трудоемкости

.

6. Агрегатный (сводный, общий) индекс производительности

.

Расчет агрегатных индексов выполнен в таблице. Для расчета использована дополнительная промежуточная таблица – таблица, в расчетах используются данные итоговой строки промежуточной таблицы.

Примеры расчетов индексов по данным промежуточной таблицы:

Ip = 1226536,66/1179455,66 = 1,039917567 или 103,99%

Iq = 1179455,66/1113405,66 = 1,059322493 или 105,93%.

Таблица – Промежуточная таблица для расчета агрегатных индексов

Наименование изделий	p0q1	p0q0	z1q1	z0q1	p1q1	t1q1	t0q1
А	291443,61	265013,61	225281,61	225281,61	324524,61	62225,36	68841,56
Б	223349,61	208539,61	163025,61	178106,61	238430,61	22334,96	23843,06
В	154757,61	154757,61	130595,61	118514,61	166838,61	10643,36	13059,56
Г	147355,61	147355,61	104869,61	111950,61	140274,61	20400,36	18984,16
Д	150869,61	126059,61	150869,61	144788,61	156950,61	13870,76	13870,76
Е	211679,61	211679,61	193436,61	187355,61	199517,61	9005,96	8397,86
Сумма	1179455,66	1113405,66	968078,66	965997,66	1226536,66	138480,77	146996,97

Таблица – Агрегатные индексы

Наименование индекса и расчет	ИНДЕКС ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА	ИНДЕКС СЕБЕСТОИМОСТИ	ИНДЕКС ЦЕН	ИНДЕКС ТРУДОЕМКОСТИ	ИНДЕКС ПРОИЗВОДИТЕЛЬ-НОСТИ	ИНДЕКС СТОИМОСТИ
Iq=∑p0q1/∑p0q0	Iz=∑z1q1/∑z0q1	Ip=∑p1q1/∑p0q1	It=∑t1q1/∑t0q1	Iv=∑t0q1/∑t1q1	Ipq=∑p1q1/∑p0q0
Значение индекса	1,059322493	1,00215425	1,039917567	0,942065471	1,061497349	1,10160807

Выводы:

Физический объем продукции в среднем по всем изделиям возрос на 5,93%. Цены в среднем по всем видам изделий возросли на 3,99%. Стоимость продукции возросла на 10,16%. Себестоимость изделий повысилась на 0,215%. Трудоемкость изделий сократилась на 5,8%. Производительность в целом возросла на 6,15%.

Задача 5

Расчет показателей вариации

Преобразованный дискретный ряд

(X) признак
(f) частота с которой встречается признак
∑f

Среднее значение показателя рассчитывается по средней арифметической взвешенной xср = (∑X*f)/∑f

xср = (139*12+149*14+159*19+169*25+179*35+189*25+199*10)/140=171,29

Показатели вариации

1. Размах вариации R = Xmax - Xmin =199 - 139 = 60

2. Среднее линейное отклонение d = (∑│xn-xср│*f)/∑f = (│139-

-171,29│*12+│149-171,29│*14+│159-171,29│*19+│169-171,29│*25+│179-

- 171,29│*35+│189-171,29│*25+│199-171,29│*10)/140 = 14,14

3. Дисперсия σ2 = ∑(xn-xср)2 *f)/∑f = ((139-171,29) ²*12+ (149-171,29) ²*14+(159-

-171,29) ²*19+(169-171,29) ²*25+(179-171,29) ²*35+(189-171,29) ²*25+(199-

-171,29)²*10)/140 = 20,26

4. Среднее квадратическое отклонение

σ = √σ² = 4,501

5. Коэффициент вариации

V = (σ/xср)*100% = (4,501/171,29)*100% =2,63% < 33% совокупность однородная

Задача 6

Произвести смыкание ряда на основе цен 1998 г.

Исходный ряд

Выпуск продукции/(год)
в ценах на 1.01.98, тыс. тенге
в ценах на 1.01.02 тыс. тенге

Первый способ

Коэффициент пересчета = пересчитываемые данные/базовые данные =1500/1250 = 1,2

Год
Расчет	1500/1,2	1510/1,2	1540/1,2

Сомкнутый ряд

Год
в ценах на 1.01.98						1258,33	1283,33

Второй способ

Перевод в относительные величины

Показатели в ценах 98 г. пересчитываются в процентах (коэффициентах) по отношению к 2002-му году (1250 принимается за 100%)

Показатели в ценах 02 г. пересчитываются в процентах (коэффициентах) по отношению к 2002-ому году (1500 принимается за 100%)

Коэффициенты пересчета