Індивідуальне завдання №4

Теорія двоїстості та цілочислове програмування

Мета роботи: навчитися розв'язувати і аналізувати моделі оптимізаційних та спеціальних задач лінійного програмування.

Використовувані засоби: конспект лекцій, методичні рекомендації до цього індивідуального завдання.

Завдання: в процесі виконання цього індивідуального завдання №6 студенти розв’язують два завдання.

Завдання 1. У наведених задачах (таблиця 4.1) записати двоїсту задачу до поста­вленої задачі лінійного програмування. Розв'язати одну із за­дач симплекс-методом та графічно і визначити оптимальний план іншої задачі.

Таблиця 4.1 – Вихідна інформація до індивідуального завдання 4

Варіант 1	Варіант 2
Варіант 3	Варіант 4
Варіант 5	Варіант 6
Варіант 7	Варіант 8

Продовження таблиці 4.1

Варіант 9	Варіант 10
Варіант 11	Варіант 12
Варіант 13	Варіант 14
Варіант 15	Варіант 16
Варіант 17	Варіант 18
Варіант 19	Варіант 20

Завдання 2. Відповідно до індивідуального варіанта розв’язати одну із задач (таблиця 4.2) цілочислового програмування: оптимального призначення; про найкоротший шлях; лінійного розкрою; комівояжера; планування виробничої лінії.

Зробити висновки та оформити звіт до цього індивідуального завдання.

Таблиця 4.2 – Вихідна інформація до індивідуального завдання 4

Продовження таблиці 4.2

Література: 5,11,13, 30,31

IV. Типові завдання

Завдання 1. Побудуйте модель системи будь-якої фінансової установи або процесу із зазначенням входу, виходу, стану і пара­метрів системи.

Розв'язування

Нехай потрібно побудувати модель банківської установи. Подамо банк у вигляді системи і побудуємо її модель (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема моделі системи комерційного банку

Входом у систему є змінні:

х₁ - грошові ресурси клієнтів, інших фінансових установ;

х₂ - інформація від клієнтів, інших банків, відомств тощо;

х₃ - поставки технічного обладнання;

х₄ - потік людей, що наймаються на роботу;

x₅ - план діяльності банківської установи тощо.

Стан системи характеризується такими показниками:

z₁ - поточний час;

z₂ - дефіцит грошових коштів, технічного обладнання, пра­цівників відповідної категорії;

z₃ - відповідність фактичних значень показників діяльності банку нормативній;

z₄ - міра виконання плану на поточний момент тощо.

Параметрами системи є:

a_1, а₂,… а_k - норми і нормативи, що визначені Законом України "Про банки і банківську діяльність" та відповідними інструк­ціями НБУ тощо.

Виходами системи можуть бути:

y₁ - кількість відкритих рахунків клієнтам;

у₂ - обсяги здійснених активних та пасивних операцій;

y₃ - розмір відсоткових ставок по кредитах і депозитах;

y₄ - продуктивність праці персоналу;

y₅ - розмір прибутку (доходів, витрат, активів, пасивів, стан балансу тощо).

Завдання 2. Використовуючи модель системи із завдання 1, поєднайте її з декількома (не менше 2) моделями систем інших фінансових установ (процесів) в одну.

Розв'язування

Розглянемо модель розрахунків покупця у торгівельній точці за допомогою магнітної пластикової картки (МПК). Для цього поєднаємо такі три системи: комерційний банк, який видав МПК, покупця (клієнта банку) та торгівельну точку, яка приймає до роз­рахунків МПК (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Моделі розрахунків за допомогою магнітної пластикової картки

На рис. 1.2 використано такі умовні позначення:

- грошові кошти клієнта (наприклад, заробітна платня);

- товар;

- заявка на відкриття карткового рахунку й видачу МПК;

- видача МПК;

- здійснення оплати за товар чи послугу в торгівельній точці;

- зв'язок касового розрахункового терміналу у торгівельній точці із центральним комп'ютером банка-емітента для пере­вірки залишку на рахунку та можливості здійснення розрахунків;

- здійснення перерахунку грошей за товар чи послугу із рахунку платника на рахунок торгівельної точки;

- видача чека;

- повідомлення про зміну стану на рахунку клієнта;

- повідомлення про зміну стану на рахунку торгівель­ної точки.