Объем тела вращения с заданным поперечным сечением

Пусть вокруг оси Ox вращается криволинейная трапеция, ограниченная непрерывной линией отрезком и прямыми x=a и x=b. Полученная от вращения фигура называется телом вращения. Сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, проведенной через произвольную точку x оси Ox (), есть круг с радиусом . Следовательно, .

Применяя формулу объема тела по площади параллельных сечений (), получаем

(1)

Если криволинейная трапеция ограничена графиком непрерывной функции и прямыми x=0, y=c, y=d (c<d), то объем тела, образованного вращением этой трапеции вокруг оси Oy, по аналогии с формулой (1), равен