Интегралы с переменным верхним пределом

Пусть функция f (x) интегрируема на отрезке [ a, b ], тогда она интегрируема на любом отрезке [ a, x ], где a £ x £ b и имеет смысл интеграл

,

Интегралы с переменным верхним пределом

который представляет собой функцию от х и называется интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Определенный интеграл с переменным верхним пределом от непрерывной функции f (x) на отрезке[ a, b ]является первообразной для подынтегральной функции, т.е. для любого x Î [ a, b ]