Решение. Введем на плоскости систему координат так, чтобы центры окружностей лежали на оси абсцисс симметрично относительно начала координат

Введем на плоскости систему координат так, чтобы центры окружностей лежали на оси абсцисс симметрично относительно начала координат. Параметрические уравнения окружностей будут иметь вид: , , , . Для точки , являющейся серединой отрезка, соединяющего точки и , имеем: . Если зафиксировать , то с изменением от 0 до точка будет описывать окружность радиуса . При изменении от 0 до центр указанной окружности в свою очередь будет двигаться по окружности радиуса с центром в начале координат. Окружность радиуса будет при этом '' заметать'' кольцо с внутренним радиусом и внешним радиусом .

Ответ. Геометрическое место точек представляет собой кольцо, центр которого есть середина отрезка, соединяющего центры окружностей, а внутренний и внешний радиусы равны соответственно 1 и 2..

Задача № 4.

Найдите предел .