Метод средних прямоугольников

Для вычисления значения интеграла разбиваем отрезок интегрирования на n равных частей (в первом приближении принимаем n = 4) и определим значения f (x_i), где x_i = a + h×i + h /2; h = (b – a)/ n (рисунок 2).

Рисунок 2 – Метод средних прямоугольников

Вычислим площадь s_i каждого из полученных прямоугольников: s_i = h × f (x_i). Сумма I₁ площадей этих прямоугольников и является приближенным значением интеграла:

.

Однако одно приближение не позволяет оценить точность, с которой вычислено значение интеграла, поэтому необходимо найти второе приближение. Для этого увеличим число отрезков разбиения n в 2 раза, т. е. n = 2× n. Аналогично I₁ находим

.

Для вычисления интеграла с заданной точностью e проверим условие | I₂ - I₁ | £ e. Если условие выполняется, то I₂ принимается за искомое значение интеграла. Если условие не выполняется, то последнее значение интеграла I₂ принимается за предыдущее, т. е. I₁ = I₂. После этого удвоим число точек деления отрезка и вычислим новое значение I₂. Процесс удвоения n и вычисление I₂ будем продолжать до тех пор, пока не выполнится условие | I₂ - I₁ | £ e.