Задачи к теме 2

2.1. Анализ работы кредитного отдела банка выя­вил, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обан­кротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение 5 лет. Также известно, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна веро­ятность того, что он окажется не в состоянии вер­нуть долг банку?

2.2. Модельер, разрабатывающий новую коллек­цию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероят­ность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный — в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет — в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются незави­симо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.

2.3. Вероятность того, что потребитель увидит рек­ламу определенного продукта по каждому из 3 цен­тральных телевизионных каналов, равна 0,05. Пред­полагается, что эти события — независимы в сово­купности. Чему равна вероятность того, что потреби­тель увидит рекламу: а) по всем 3 каналам; б) хотя бы по 1 из этих каналов?

2.4. Торговый агент предлагает клиентам иллюс­трированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем 1 из 65 клиентов, кото­рым он предлагает книгу, покупает ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил кни­гу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы 1 книгу? Прокомментируйте предположения, которые вы использовали при ре­шении задачи.

2.5. В налоговом управлении работает 120 сотруд­ников, занимающих различные должности.

Все сотрудники	Руководители	Рядовые сотрудники	Итого
Мужчины
Женщины
Итого

На профсоюзном собрании женщины заявили о дискриминации при выдвижении на руководящие должности. Правы ли они?

2.6. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 — среднее специальное образование, у 357 высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что слу­чайно выбранный работник имеет или среднее специ­альное, или высшее образование, или и то и другое?

2.7. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность того, что рынок акций бу­дет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет расти, а норма про­цента падать в течение обсуждаемого периода.

2.8. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, полу­чить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

2.9. Город имеет 3 независимых резервных источ­ника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отклю­чении постоянного источника, составляет 0,8. Ка­кова вероятность того, что не произойдет аварий­ное отключение электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник?

2.10. Покупатель может приобрести акции 2 ком­паний А и В. Надежность 1-й оценивается экспер­тами на уровне 90%, а 2-й - 80%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) наступит хотя бы одно банк­ротство?

2.11. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будут заполняться с ошибками. Время от времени компа­ния проводит случайную выборку счетов для про­верки правильности их заполнения. Исходя из того, что допустимый уровень ошибок - 5% и 10 счетов отобраны в случайном порядке, чему равна вероят­ность того, что среди них нет ошибок?

2.12. На сахарном заводе один из цехов произво­дит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 1 из них будет разбит? Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случай­ности отбора.

2.13. Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, с 90%-й вероятностью обратятся за покупкой определенного ассортимента товаров в ее магазины. Если это прои­зойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар в магазинах этой компании с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что об­ладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?

2.14. Аудиторская фирма размещает рекламу в жур­нале «Коммерсант». По оценкам фирмы 60% лю­дей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещен­ной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиен­тами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?

2.15. В городе 3 коммерческих банка, оценка на­дежности которых - 0,95, 0,90 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перс­пектив развития города администрацию интересу­ют ответы на следующие вопросы: а) какова веро­ятность того, что в течение года обанкротятся все 3 банка; б) что обанкротится хотя бы 1 банк?

2.16. О двух акциях А и В известно, что они выпу­щены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра под­нимется в цене?

2.17. Инвестор предполагает, что в следующем пе­риоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компании М - 0,4. Вероят­ность того, что цены поднимутся на те и другие акции, равна 0,28. Вычислите вероятность их рос­та или компании N, или компании М, или обеих компаний вместе.

2.18. Крупная торговая компания занимается оп­товой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 ре­гионах, основанный на ее собственной системе ко­дов, рассылает им по почте каталог товаров. Ме­неджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компа­ния получит ответ хотя бы из одного региона?

2.19. Секрет увеличения доли определенного това­ра на рынке состоит в привлечении новых потреби­телей и их сохранении. Сохранение потребителей то­вара («brand loyalty» - приверженность потребите­ля к данной марке или разновидности товара) - одна из наиболее ответственных областей рыночных ис­следований. Производители нового сорта духов зна­ют, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт и создание «brand loyalty» потребует, по крайней мере, 6 месяцев, равна 0,02. Производитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет но­вый сорт, равна 0,05. Предположим, потребитель только что приобрел новый сорт духов (изменил марку товара). Чему равна вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение 6 месяцев?

2.20. Вероятность того, что покупатель, собираю­щийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15, только пакет программ - 0,1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что будет куплен или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?