Часть №2

По данным (табл. 3) сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную

модель урожайности на основе следующих показателей:

Y- урожайность зерновых культур (ц/га);

X1 – число колесных тракторов на 100 га;

X2 – число зерноуборочных комбайнов на 100 га;

X3 – число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;

X4 – количество удобрений, расходуемых на гектар(т/га);

X5 – количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га)

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
	9,7	1,59	0,26	2,05	0,32	0,14
	8,4	0,34	0,28	0,46	0,59	0,66
		2,53	0,31	2,46	0,3	0,31
	9,6	2,16	0,26	2,16	0,39	0,16
	8,6	2,16	0,3	2,69	0,37	0,17
	12,5	0,68	0,29	0,73	0,42	0,23
	7,6	0,35	0,26	0,42	0,21	0,8
	6,9	0,52	0,24	0,49	0,2	0,8
	13,5	3,42	0,31	3,02	1,37	0,73
	9,7	1,78	0,3	3,19	0,73	0,17
	10,7	2,4	0,32	3,3	0,25	0,14
	12,1	9,36	0,4	11,51	0,39	0,38
	9,7	1,72	0,28	2,26	0,82	0,17
		0,59	0,29	0,6	0,13	0,35
	7,2	0,28	0,26	0,3	0,09	0,15
	8,2	1,64	0,29	1,44	0,2	0,08
	8,4	0,09	0,22	0,05	0,43	0,2
	13,1	0,08	0,25	0,03	0,73	0,2
	8,7	1,36	0,26	0,17	0,99	0,42

Корреляция:

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y
X1	0,437811637
X2	0,425012278	0,87028339
X3	0,416511538	0,977775277	0,8794934
X4	0,577310119	0,126362701	0,0546325	0,044934997
X5	-0,108231706	-0,01370656	-0,0441548	-0,07360149	0,21381427

Факторные признаки Х1, Х2 и Х3 являются мультиколлинеарными. Мультиколлинеарность означает, что существует линейная взаимосвязь между независимыми переменными, а это может сказаться на интерпретации модели: конкретные результаты оценки могут сильно различаться для разных выборок несмотря на то, что выборки однородны. Мультиколлинеарные принаки одновременно в одну модель включать нельзя. Поэтому разобьем исходную модель на 3 модели: y -> x1, x4, x5; y -> x2, x4, x5; y -> x3, x4, x5.

Разбиваем модель на 3:

1: Y->X1, X4, X5

2: Y->X2, X4, X5

3: Y->X3, X4, X5

Каждую модель анализируем при помощи регрессионного анализа в Excel.

	1 модель
	Y	X1	X4	X5
	9,7	1,59	0,32	0,14
	8,4	0,34	0,59	0,66
		2,53	0,3	0,31
	9,6	2,16	0,39	0,16
	8,6	2,16	0,37	0,17
	12,5	0,68	0,42	0,23
	7,6	0,35	0,21	0,8
	6,9	0,52	0,2	0,8
	13,5	3,42	1,37	0,73
	9,7	1,78	0,73	0,17
	10,7	2,4	0,25	0,14
	12,1	9,36	0,39	0,38
	9,7	1,72	0,82	0,17
		0,59	0,13	0,35
	7,2	0,28	0,09	0,15
	8,2	1,64	0,2	0,08
	8,4	0,09	0,43	0,2
	13,1	0,08	0,73	0,2
	8,7	1,36	0,99	0,42
Регрессионная статистика
Множественный R	0,719587906
R-квадрат	0,517806754
Нормированный R-квадрат	0,421368105
Стандартная ошибка	1,542441103
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия		38,32260536	12,77420179	5,3692867
Остаток		35,68686832	2,379124555
Итого		74,00947368
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	7,845881568	0,786169481	9,979885705	5,131E-08
X1	0,35220054	0,176310672	1,99761328	0,0642282
X4	3,572370497	1,139991443	3,133681853	0,0068305
X5	-1,919048912	1,550635711	-1,23758849	0,2348918

Последовательно исключаем те факторные признаки, Р-значение которых является самым большим из данных – это означает, что коэффициент может считаться нулевым. То есть, соответствующая независимая переменная практически не влияет на зависимую переменную и коэффициент может быть убран из уравнения.

	Y	X1	X4
	9,7	1,59	0,32
	8,4	0,34	0,59
		2,53	0,3
	9,6	2,16	0,39
	8,6	2,16	0,37
	12,5	0,68	0,42
	7,6	0,35	0,21
	6,9	0,52	0,2
	13,5	3,42	1,37
	9,7	1,78	0,73
	10,7	2,4	0,25
	12,1	9,36	0,39
	9,7	1,72	0,82
		0,59	0,13
	7,2	0,28	0,09
	8,2	1,64	0,2
	8,4	0,09	0,43
	13,1	0,08	0,73
	8,7	1,36	0,99
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,684522313
R-квадрат	0,468570797
Нормированный R-квадрат	0,402142146
Стандартная ошибка	1,56785673
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS
Регрессия		34,67867806	17,33933903
Остаток		39,33079563	2,458174727
Итого		74,00947368
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	7,341750602	0,683484888	10,74164291
X1	0,361370543	0,179057506	2,018181482
X4	3,265782993	1,131084414	2,88730262

Аналогично рассматриваем оставшиеся 2 модели.

В результате остаются модели:

Из 1: Y->X1, X4

Из 2: Y->X2, X4

Из 3: Y->X3, X4

Получилось три модели, которые необходимо сравнить. Математически лучшей считается модель, у которой наибольший R² и наименьший ^{^}S.

С этой точки зрения лучшей является 2 модель, включающая признаки Х2 (число зерноуборочных комбайнов на 100 га) и Х4 (количество удобрений, расходуемых на гектар(т/га).

С экономической точки зрения лучшей из этих моделей является модель, включающая признак, описывающий число зерноуборочных комбайнов на 100 га (Х2), то есть это также 2 модель.

Коэффициент детерминации (показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака) в данном случае равен»0,489 (»50%), что говорит о не очень сильной зависимости результативного признака от факторного. Это не очень хорошо, но по сравнению с другими моделями коэффициент этой модели выше.

Y=2,03+20,73*X2+3,42*X4

Коэффициенты эластичности:
Э2	0,6176863
Э4	0,1691803

При увеличении числа зерноуборочных комбайнов на 100 га на 1% урожайность зерновых культур возрастет на 0,62%.

При увеличении количества удобрений, расходуемых на гектар, на 1% урожайность зерновых культур возрастет на 0,17%.