Виды матриц

Определение: Матрицей A =(a_ij) размера m ´ n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов:

Числа а_ij (i= 1 ..m; j= 1 ..n), составляющие данную матрицу, называются ее элементами: i - номер строки матрицы, j - номер столбца.

Если m=n, то матрица называется квадратной порядка n. Например, квадратная матрица третьего порядка.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца — вектором-столбцом. A =(a ₁₁ a ₁₂,…, a _{1 n}) — вектор-строка;

вектор-столбец.

Элементы квадратной матрицы a_ij, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

Если все внедиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например,

диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы n -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей n -го порядка, она обозначается буквой E. Например, единичная матрица третьего порядка.

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю:

Две матрицы А =(а_ij) _m,n и В =(b_ij) _m,n называются равными, если их соответствующие элементы равны, т.е. А=В тогда и только тогда, когда a_ij = b_ij, i=1..m; j=1..n.