Определение усилий фермы и подбор сечений

Верхний пояс рассчитывается как сжато изгибаемый стержень находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы в изгибающего момента от поперечной нагрузки. В результате внецентренно приложения нормальной силы в опорной и коньковом углах системы возникают разгружающие (отрицательные) моменты, в результате чего уменьшаются изгибающий момент в верхнем поясе.

Расчетное усилие в опорной панели (снег на всем пролете)

N_А.С. = -3P/2 sin а = -3*99,56/2*0,2079 = -310,5 кН.

Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяется с учетом, что на верхнем поясе приходится половина собственного веса фермы

М_о = (13,275-0,5*0,165*7,5)*7,5²/8 = 88,99 кН*м

Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем внецентренное приложение

нормальной силы, в результате чего в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты

Значения расчетного эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса фермы:

М_р/2 = N_e, откуда е = M_o/2N;

e = -88,99/2*310,5 = 0,143 м

Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы во всех узлах верхнего пояса e = 0,1 м,

тогда разгружающий момент для опорной панели будет

М_N = -0,1 * 310,5 = -31,05 кНм.

Высота сечения верхнего пояса назначается из условия: h_n = (1/25-1/35)*L -1200-837 принимаю 1050 мм. Верхний пояс выполняется в виде клеевого пакета из черновых заготовок по сортаменту пиломатериалов II сорта сечением 50x175 мм, после фрезерования получим 42х167 мм. Клеевой пакет принимаем из 25 досок общей высотой h_n = 25*42-1050мм.

После склеивания пакета его еще раз фрезируют по боковым поверхностям: таким образом, сечение клеевого пакета составляет 160х1050 мм.

Площадь поперечного сечения

F= bh = 0,16*1,05 = 16,8*10^-2 м²

Момент сопротивления

W = bh²/6 – 0,16*1,05²/6 = 2,94*10^-3 м³

Принимаем расчетные характеристики древесины второго сорта по табл.3 СНиП II-25-80.

Расчетное сопротивление изгибу, сжатию и смятию: R_q=R_c=R_cm = 15/0,95 = 15,78 мПа

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производят по формуле

= + Rc

Для шарнирно опорных элементов при эпюрах изгибающих моментов от действия поперечных и продольных нагрузок параболического и прямоугольного очертания, как имеет место случай М_А определяют по формуле:

М_д= + где – – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

Коэффициент - следует умножить на поправочный k_n:

k_n = а _n + (1- a _n)

= 1- ;

Где а_n – коэффициент, который следует принимать равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов

Треугольного очертания (от сосредоточенной силы) и 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания

(от постоянного изгибающего момента)

Гибкость панели верхного пояса в плоскости действия момента при L_А-С = 7,34м = l_p/0,28h =

7,34/(0,289-0,42) = 56,03 70

Тогда коэффициент продольного изгиба следует определять по формулам:

= 1-а()² где коэффициент а = 0,8 – для древесины

= 1-0,8(64,2/100)² = 0,67

= 1- = 1,228; К_n = 0,81+1,228*(1-0,81) = 1,04

Расчетный изгибающий момент

М_д = - = 40,71 кНм

Напряжение в верхнем поясе А-С:

= + = 1,99 мПа 15,78 мПа

Так как панели крепятся по всей длине верхнего пояса, то проверку на устойчивость плотной фермы деформирования не проводим. Усилие в коньке панели СД

N_c-l = - P/ sin a = - 99,56/0,2079 = -478,88 кН

Принимаем то же сечение, что и опорной панели. Коэффиценты:

= 1- = 0,73 кНм К_n = 0,81+0,73*(1-0,8) = 0,96

Расчетный изгибающий момент:

М_Д = - = 33,32 кНм

Напряжение в панели С-Д:

= + = 4,24 мПа 15,78 мПа

Подбор сечения нижнего пояса