Понятие про орицикл

Введем сначала понятие секущей равного наклона двух прямых.

Определение. Прямая называется секущей равного наклона к прямым , если она образует с ними по одну сторону равные внутренние углы.

Можно доказать, что через каждую точку одной из двух данных прямых всегда можно провести только одну секущую равного наклона этих прямых.

Возьмем пучок прямых . На одной из них, пусть на прямой , возьмем произвольную точку и через нее проведем секущую равного наклона прямой и каждой другой прямой пучка: .

На евклидовой плоскости точки лежат на одной прямой, перпендикулярной к прямой пучка (рис. 35). Это вытекает из V постулата Евклида.

На плоскости Лобачевского орицикл – выгнутая кривая линия.

Определение. Геометрическое место точек пересечения прямых параллельного пучка с секущими равного наклона, проведенных из произвольной точки одной из них к каждой другой прямой пучка, называется орициклом или граничной линией пучка.

Прямые пучка называются осями орицикла, точки вершинами орицикла, отрезки - ее хордами.