44
| | Вычислить проекцию отрезка на ось u, если даны его длина d и угол j наклона к оси:
| |
| | 44.1
| d=6, j =p /3;
|
| | 44.2
| d=6, j =2p /3;
|
| | 44.3
| d=7, j =p /2;
|
| | 44.4
| d=5, j =0;
|
| | 44.5
| d=5, j =p;
|
| | 44.6
| d=4, j = -p /3.
|
| 45
| | Построить на чертеже отрезки, исходящие из начала координат,
зная их проекции на координатные оси:
|
| | 45.1
| X=3, Y=2;
|
| | 45.2
| X=2, Y=-5;
|
| | 45.3
| X=-5, Y=0;
|
| | 45.4
| X=-2, Y=3;
|
| | 45.5
| X=0, Y=3;
|
| | 45.6
| X=-5, Y=-1;
|
| 46
| | Построить на чертеже отрезки, имеющие началом точку M(2; -1),
зная их проекции на координатные оси:
|
| | 46.1
| X=4. Y=3;
|
| | 46.2
| X=2, Y=0;
|
| | 46.3
| X=-3, Y=1;
|
| | 46.4
| X=-4, Y=-2;
|
| | 46.5
| X=0, Y=-3;
|
| | 46.6
| X=1, Y=-3.
|
| 47
| | Даны точки М1(1; -2), М2(2; 1), М3(5; 0), М4(-1; 4), М5(0; -3).
Найти проекции на координатные оси следующих отрезков:
|
| | 47.1
|
|
| | 47.2
|
|
| | 47.3
|
|
| | 47.4
|
|
|
48
| | Даны проекции X=5, Y=-5 отрезка на координатные оси;
зная, что его начало в точке М1(-2; 3), найти координаты его конца.
|
|
49
| |
Даны проекции X=4, Y=-5 отрезка на координатные оси;
зная, что его конец в точке B(1; -3), найти координаты его начала.
|
| 50
| | Построить на чертеже отрезки, исходящие оиз начала координат,
зная длину d и полярный угол q каждого из них:
|
| | 50.1
| d=5, q =p /5;
|
| | 50.2
| d=3, q =5p /6;
|
| | 50.3
| d=4, q =-p /3;
|
| | 50.4
| d=3, q =-4p /3.
|
| 51
| | Построить на чертеже отрезки, имеющие началом точку М(2; 3),
зная длину и полярный угол каждого из них (координаты точки М декартовы):
|
| | 51.1
| d=2, q =-p /10;
|
| | 51.2
| d=1, q =p /9;
|
| | 51.3
| d=5, q =-p /2ж
|
| 52
| | Вычислить проекции на координатные оси отрезков, зная длину
d и полярный угол q каждого из них:
|
| | 52.1
| d=12, q =2p /3;
|
| | 52.2
| d=6, q =-p /6;
|
| | 52.3
| d=2, q =-p /4.
|
| 53
| | Даны проекции отрезков на координатные оси. Вычислить длину каждого из них.
|
| | 53.1
| X=3, Y=-4;
|
| | 53.2
| X=12, Y=5;
|
| | 53.3
| X=-8, Y=6.
|
| 54
| | Даны проекции отрезков на координатные оси.
Вычислить длину d и полярный угол q каждого из них.
|
| | 54.1
| X=1, Y= ;
|
| | 54.2
| X= , Y= ;
|
| | 54.3
| X= , Y=2.
|
| 55
| | Даны точки М1(2; -3), M2(1; -4), M3(-1; -7), M4(-4; 8).
Вычислить длину и полярный угол слдующих отрезков:
|
| | 55.1
|
|
| | 55.2
|
|
| | 55.3
|
|
| | 55.4
|
|
| 56
| | Длина d отрезка равна 5, его проекция на ось абсцисс равна 4.
Найти проекцию этого отрезка на ось ординат при условии,
что он образует с осью ординат:
|
| | 56.1
| Острый угол;
|
| | 56.2
| Тупой угол.
|
| 57
| | Длина отрезка равна 13; его начало в точке М(3; -2),
проекция на ось абсцисс равна –12.
Найти координаты конца этого отрезка при условии, что он образует с осью ординат:
|
| | 57.1
| Острый угол;
|
| | 57.2
| Тупой угол.
|
|
58
| | Длина отрезка равна 17, его конец в точке N(-7; 3),
проекция на ось ординат равна 15.
Найти координаты начала этого отрезка при условии, что он образует с осью абсцисс:
|
| | 58.1
| Острый угол;
|
| | 58.2
| Тупой угол.
|
|
59
| | Зная проекции X=1, Y= отрезка на координатные оси,
найти его проекцию на ось, которая составляет с осью Ox угол q =2p /3.
|
|
60
| |
Даны две точки M1(1; -5), M2(4; -1).
Найти проекцию отрезка на ось, которая составляет с осью Ox угол q =-p /6.
|
|
61
| |
Даны две точки P(-5; 2), Q(3; 1).
Найти проекцию отрезка на ось, которая составляет с осью Ox угол
|
|
62
| |
Даны две точки M1(2; -2), M2(7; -3).
Найти проекцию отрезка на ось, проходящую через точки
A(5; -4), B(-7; 1) и направленную:
|
| | 62.1
| от А к В;
|
| | 62.2
| от В к А.
|
| 63
| | Даны точки A(0; 0), B(3; -4), C(-3; 4), D(-2; 2), E(10; -3).
Определить расстояние d между точками:
|
| | 63.1
| А и В.
|
| | 63.2
| В и С.
|
| | 63.3
| А и С.
|
| | 63.4
| C и D.
|
| | 63.5
| A и D.
|
| | 63.6
| D и E.
|
| 64
| | Даны две смежные вершины квадрата A(3; -7) и В(-1; 4).
Вычислить его площадь.
|
| 65
| | Даны две противоположные вершины квадрата P(3; 5), Q(1; -3).
Вычислить его площадь.
|
| 66
| | Вычислить площадь правильного треугольника, две вершины которого суть
A(-3; 2), B(1; 6).
|
| 67
| | Даны три вершины А(3; -7), В(5; -7), С(-2; 5) параллелограмма ABCD,
четвертая вершина которого D противоположна B.
Определить длины диагоналей того параллелограмма.
|
| 68
| | Сторона ромба равна , две его противоположные вершины суть точки
P(4; 9), Q(-2; 1). Вычислить площадь этого ромба.
|
| 69
| | Сторона ромба равна , две его противоположные вершины суть точки
P(3; -4), Q(1; 2). Вычислить длину высоты этого ромба.
|
| 70
| | Доказать, что точки А(3; -5), В(-2; -7), С(18; 1) лежат на одной прямой.
|
| 71
| | Доказать, что треугольник с вершинами A1(1; 1), A2(2; 3), A3(5; -1) прямоугольный.
|
| 72
| | Доказать, что точки А(2; 2), В(-1; 6), С(-5; 3), D(-2; -1) являются вершинами квадрата.
|
| 73
| | Определить, есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами
M1(1; 1), M2(0; 2), M3(2; -1) тупой угол.
|
| 74
| | Доказать, что все внутренние углы треугольника с вершинами
M(-1; 3), N(1; 2), P(0, 4) острые.
|
| 75
| | Вершины треугольника суть точки A(5; 0), B(0; 1), C(3; 3).
Вычислить его внутренние углы.
|
| 76
| | Вершины треугольника суть точки А(; 1), B(0, 2), C(; 2).
Вычислить его внешний угол при вершине А.
|
| 77
| | На оси абсцисс найти такую точку М,
расстояние от которой до точки N(2; -3) равнялось бы 5.
|
| 78
| | На оси ординат найти такую точку М, расстояние от которой до точки
N(-8; 13 равнялось бы 17.
|
| 79
| | Даны две точки M(2; 2), N(5; -2); на оси абсцисс найти такую точку
Р, чтобы угол MPN был прямым.
|
| 80
| | Через точку А(4; 2) проведена окружность, касающаяся обеих координатных осей.
Определить ее центр С и радиус R.
|
| 81
| | Через точку М1(1; -2) проведена окружность радиуса 5, касающаяся оси Ox.
Определить центр С окружности.
|
| 82
| | Определить координаты точки М2, симметричной точке М1(1; 2)
относительно прямой, проходящей через точки А(1; 0), В(-1; -2).
|
| 83
| | Даны две противоположные вершины квадрата А(3; 0) и С(-4; 1).
Найти две его другие вершины.
|
| 84
| | Даны две смежные веришны квадрата А(2; -1) и В(-1; 3).
Определить две его другие вершины.
|
| 85
| | Даны вершины треугольника M1(-3; 6), M2(9; -10), M3(-5; 4).
Определить центр С и радиус R круга, описанного около этого треугольника.
|
| | | | | | |