Тема 4. Гидравлические расчёты трубопроводов

Задача 21

Из компрессора в трубопровод диаметром d = 0,1 м и длиной = 500м поступает сжатый воздух со скоростью υ = 30м/с под избыточным давлением Р₁=9·10⁵ Па = 900 кПа 9 кг/см² (ати.). Местные сопротивления в трубопроводе отсутствуют.

Требуется:

- определить массовый расход воздуха G_m, кг/с;

- определить давление в конце трубопровода Р₂, кПа.

Плотность атмосферного воздуха при Р_атм = 100 кПа ρ = 1,18 кг/м³, кинематическая вязкость воздуха ν = 15,7 · 10^-6 м²/с.

P₁ P₂

~

= 500м d = 100мм

Рисунок. Схема трубопровода.

Решение:

1. Определим массовый расход сжатого воздуха. ,кг/с

где , кг/м³ – плотность воздуха в начале трубопровода при Р₁=900 кПа и

t = 20⁰С.

кг/м³, тогда кг/с

2. Определим потери давления сжатого воздуха в трубопроводе: , Па

Здесь λ- коэффициент гидравлического трения.

к_э = 0,3 мм – шероховатость стенок трубопровода с умеренной коррозией: [8, с.56]

Re= - число Рейнольдса.

.

Тогда, подставляя известные величины, получим:

Па≈621,3 кПа.

3. Найдем давление в конце трубопровода: Р₂=Р₁−ΔР = 900−621,3=278,7 кПа≈2,8 кг/см²

Литература: [8, с.56, с. 116]

Задача №22

Определить полное давление Р_п, которое должен развивать вентилятор для создания заданного расхода воздуха.

Дано:

- расход воздуха, создаваемый вентилятором G = 0,15 ;

- длина вентиляционной трубы = 500 м;

- диаметр вентиляционной трубы d = 0,1 м

- давление на входе вентилятора Р_вх = Р_атм = 101 кПа;

- температура воздуха t = 20⁰C;

- местные сопротивления отсутствуют.

Решение:

1. Определим скорость воздуха в трубе:

2. Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе:

где = 15,06 · 10^-6 – коэффициент кинематической вязкости воздуха при t = 20⁰C

[П, Табл. 8]

3. Коэффициент гидравлического трения в трубе:

где К_э = 0,2 мм – шероховатость стальных бесшовных труб с незначительной коррозией [П, Табл. 13]

4. Потери давления на трения:

∆P = Па ≈ 22,5 кПа,

где =1,205 -плотность воздуха при t = 20⁰C [П, Табл. 8]

5. Полное давление, развиваемое вентилятором Р_п = Р_вх + ∆P = 101 + 22,5 = 123,5 кПа

Литература: [8, с 56; П, Табл. 8, 13]

Задача №23

Определить суммарные потери давления сетевой воды на участке трубопровода системы отопления жилого района.

Рисунок. Участок трубопровода системы отопления

1 - насос сетевой 14 НДС; 2 - обратный клапан; 3 - задвижка напорная;

4 - измерительная диафрагма; 5 - участок сетевого трубопровода

Дано:

- расход сетевой воды W = 540 ;

- температура сетевой воды t_c = 90⁰C;

- длина и диаметр трубопровода = 2400 м, d = 0,5 м;

- шероховатость стальных труб сильно заржавевших с большими отложениями

К_э = 3 мм [П, Табл. 13];

- плотность сетевой воды при t = 90⁰C = 965,3 ;

- коэффициенты местных сопротивлений [П, Табл. 12];

ξ_ок = 2,5 - тарельчатый обратный клапан;

ξ_з = 0,15 - полностью открытая задвижка;

ξ_дф = 1,22 - диафрагма измерительная;

ξ_к = 2,0 - сварное колено под углом.

- коэффициент кинематической вязкости воды при t = 90⁰C =0,33 · 10^{-6 .}

Требуется:

- определить суммарные потери давления в трубопроводе Σ∆P, Па;

- определить скорость воды в трубопроводе

Решение:

1. Суммарные потери давления в трубопроводе определяется из выражения:

Σ∆P = ∆P_дл + ∆P_м, Па

где ∆P_дл - потери на трения по длине трубы

∆P_м - потери на преодоление местных сопротивлений

∆P_дл = , Па

где - коэффициент гидравлического трения;

- скорость сетевой воды в трубе, м/с

2. Определим скорость сетевой воды в трубопроводе м/с

Найдём значение числа Рейнольдса Re = - режим движения турбулентный

Найдём величину коэффициента гидравлического трения

3. Подставив известные величины, определим потери давления по длине трубы

∆P_дл = Па

4. Определим потери давления на преодоление местных сопротивлений

∆P_м = Σξ_м · , Па

Σξ_м - суммарный коэффициент местных сопротивлений

Σξ_м = ξ_ок + ξ_з + ξ_дф + 2ξ_к = 2,5 + 0,15 + 1,22 + 2 · 0,2 = 4,27

∆P_м = 4,27 · Па

Суммарные потери давления будет равны ∆P_м = + 1190,4 = 42157, 4 Па или

∆P_м = 0,42

Литература: [8, с.6, с.56, П, Табл. 12, 13]

Задача №24

Найти потери давления по длине в межтрубном пространстве кольцевого сечения горизонтальной трубы, состоящей из двух концентрических оцинкованных труб.

Рисунок. Кольцевое сечение концентрических труб

Дано:

- расход воды W = 27 ;

- температура воды t = 10⁰C;

- плотность воды при 10⁰C, ;

- наружный диаметр внутренней трубы d = 0,075 м;

- внутренний диаметр наружной трубы D = 0,1 м;

- шероховатость оцинкованных труб K_э = 0,15 мм;

- коэффициент кинематической вязкости воды при 10⁰C ;

- длина трубопровода = 300 м.

Решение:

Потери давления по длине кольцевого сечения выражаются зависимостью ,

Найдём неизвестные величины

1. Площадь кольцевого сечения м²

2. Смоченный периметр кольцевого сечения X = м

3. Эквивалентный (гидравлический) диаметр

4. Средняя скорость течения в кольцевом сечении

5. Число Рейнольдса

6. Коэффициент гидравлического трения

7. Потери давления по длине кольцевого сечения будут равны или = 9,42

Литература: [8, с.9, с.65]

Задача №25

Как изменится расход мазута W в стальном новом трубопроводе длиной = 100 м, диаметром d = 0,1 м при увеличении температуры от 20⁰С до 37⁰С, если потеря давления на трение по длине составляет 2 · 10⁵ Па.

Дано:

- длина трубопровода = 100м;

- диаметр трубопровода d = 0.1м;

- начальная температура мазута t₁ = 20⁰С;

- конечная температура мазута t₂ = 37⁰C;

- кинематическая вязкость мазута: при t₁ = 20⁰C , при t₂ = 37⁰С ;

- потери давления на трение по длине ∆P_л = 2 · 10⁵ Па:

- плотность мазута принимается постоянной = 900 .

Решение:

1. Скорость мазута в трубопроводе найдём из формулы:

∆P_л = , Па откуда:

= , м/с (1)

Коэффициент трения в стальном трубопроводе без шероховатости определяется зависимостью

или

Подставим величину в формулу (1) получим: = , м/с.

Занесём в формулу скорости параметры числа Рейнольдса в виде: Re^0,25 =

= , м/с

Зная, что: = ·

Выразим скорость через известные параметры

, м/с

В результате получим расчётную формулу: , (2)

2. Определим скорость мазута при t₁ = 20⁰C, когда

· м/с

Если = 2,81 м/с, то = 2,81 =2,81^1,143 = 3,26 м/с

3. Определим скорость мазута при t₂ = 37⁰C, когда

м/с

Если м/с, то

4. Найдём расход мазута при t₁= 20⁰C

или W₁ = 25,6 л/с

5. Найдём расход мазута при t₂ = 37⁰C

или W₂ = 30,4 л/с

6. Увеличение расхода мазута с увеличением его температуры с 20⁰С до 37⁰С составит:

∆W = W₂ – W₁ = 30,4 - 25,6 = 4,8 л/с

Литература [8, с. 68,69]