Баланс сил в процессе нитеобразования

Фундаментальным фактором, определяющим особенности структуры получаемой нити, является величина (и ее постоянство во времени) натяжения нити перед приемом на паковку, F _н. Баланс сил при нитеобразовании по “расплавному” способу складывается следующим образом:

F_н = F_i + F_s + F_g + F_a + F_rh + F_m1 + F_m2 ± F_k = å F_i . (1)

Здесь: F_i - сила инерции;

F_s - силы поверхностного натяжения;

F_g - сила тяжести;

F_a - сила аэродинамического сопротивления движущейся нити;

F_rh - реологическая сила;

F_m1 - сила трения движущейся нити на замасливающем устройстве;

F_m2 - сила трения движущейся нити на нитепроводящих деталях;

F_k - натяжение нити при образовании «шейки» в процессах высокоскоростного формования (ВСФ).

Величина «силовых» составляющих в процессе нитеобразования может быть оценена с использованием следующих уравнений:

F_i = m_f × a_f. (2)

Здесь: m_f- масса расплава (нити);

a_f - ускорение движения струи в процессе нитеобразования, равное a_f V_п-V_o / Dt,

где V_o - скорость истечения расплава из отверстия фильеры;

Dt - время пребывания нити в прядильной шахте до начала отверждения (на участке ОА рис. 1). Эта «силовая» составляющая проявляется только в зоне растяжения струи.

F_s = 2p r₀ × s_ж-г × n, (3)

где r₀ - радиус отверстия в фильере;

s_ж-г - поверхностное натяжение на границе раздела «расплав-воздух»;

n - число отверстий в фильере (филаментов в нити).

F_g = m_f × g, (4)

где g - ускорение силы тяжести, m_f – масса филамента;

F_а = 2 p r_f × f_т(r _а× V²_п) (5)

Здесь: r_f - радиус струи (филамента);

f_т- коэффициент аэродинамического сопротивления.

Для оценки воздействия на филамент ламинарного потока обдувочного воздуха может быть использовано также следующее эмпирическое уравнение:

F_а» 1,328 × p ×r_f × r_а× V_а²× L × Re_f^1/2 (5.1)

Здесь: L - длина пути нити в шахте;

Re_f- критерий Рейнольдса (для нити), характеризующий ее движение в осевом направлении:

Re_f = V_п × L × r_а / n_а , (5.2)

где r_а и n_а - плотность и кинематическая вязкость обдувочного воздуха соответственно.

Коэффициент аэродинамического сопротивления, f_т, может быть вычислен также по формуле

f_т = а_о × Re_f^bо . (5.3)

В табл. 2 приведены значения «а _о» и «b _о» для процесса нитеобразования из расплавов различных волокнообразующих полимеров.

Таблица 2 - Значения постоянных в формуле (5.3) для различных волокнообразующих полимеров

Полимер	аo	bo
РР	0,51 ¸ 0,55	0,020 ¸ 0,025
РА	0,37 ¸ 0,40	0,026 ¸ 0,029
РЕТ	0,30 ¸ 0,33	0,027 ¸ 0,030
РМО	0,23 ¸ 0,26	0,021 ¸ 0,024

F_rh = S (l) × h_т× (V_п - V_о) L (6)

Здесь: S (l) - площадь поперечного сечения струи (филамента) на расстоянии l от поверхности фильеры;

h_т- продольная («трутоновская») вязкость, равная h_т = 3 × h_эф.

Для РЕТ мол. массы = 23000 величина η_т может быть вычислена по уравнению h_т = 0,725 × exp 5260/Т_f,

где Т_f - температура струи (филамента). Величина h_т увеличивается с повышением коэффициента теплоотдачи a_то от охлаждаемого филамента к охлаждающему воздуху:

F_к = n × h_т × Q (r_а × V_п)^-1 × dV/dl - (1-n) × F_a . (7)

Здесь: Q - подача расплава;

n_о» 0,1;

dV/dl - изменение скорости движения нити вдоль ее пути в прядильной шахте.

Суммарное натяжение нити (после замасливающего устройства) может быть оценено с помощью эмпирического уравнения Ф.Фурне [5]:

F_н=1,25×10^-4×V_п×[ (Т_t,о)^1/2×h×n + (Т _t,о)^1/2×(H - h)]. (8)

Здесь: V_п - скорость приема нити, м×мин^-1;

Т_t,о - линейная плотность комплексной нити на прядильной машине, текс;

h - длина участка растяжения струи от плоскости фильеры до точки отверждения (участок ОА, рис. 1);

H - длина пути нити в шахте от плоскости фильеры до замасливающего устройства;

F_н - суммарное натяжение, г.с.

В. Геллер [6] предложил следующие формулы для оценки величины натяжения, F_н, РЕТ - нитей.

При V_п £ 2000 м × мин^-1 F_н = 0,2 + 0,81 × 10^-6(V_п/V₀)^2,3 (9.1)

При V_п ³ 3000 м × мин^-1 F_н = 2,47 + 0,1 × 10^-5 ×V_п² (9.2)

Пример: Вычислить величину инерционной силы, F_i, и силы тяжести, F_g, при нитеобразовании по «расплавному» методу РР нити линейной плотности Т_t 30 текс f 50. Диаметр отверстия фильеры 0,40 мм. Скорость приема, V_п = 2000 м × мин^-1. Протяженность участка отверждения струи расплава (участок ОА, рис. 1) 1,4 м. Длина пути нити в прядильной шахте 5,0 м. РР-нить после приема на паковку подвергается последующей ориентационной вытяжке в l_d = 4,5 раза. Готовая нить содержит 1,2% (масс) замасливателя, а ее влажность - 0,8% (масс).

Решение: - Вычислим массу комплексной РР нити, формуемой за 1 с:

m_f = Т_t×V_п×(1-з)×(1-w)×l/1000×60 = 30 × 2000 × 0,992 × 0,988 × 4,5 / 1000 × 60 = 4,41 г/с;

- Вычислим скорость экструзии расплава РР:

плотность расплава РР, принимаем r = 830 кг/м³ (см. табл. А.1 приложения А).

V₀ = m_f×10^-3 × 4(r×p×d₀²×n)^-1 = 4,41 × 10^-3 × 4[830 × p (0,40 × 10^-3)² × 50]^-1 = 0,840 м×с^-1;

- Вычислим ускорение струи расплава:

a_f» (V_п - V₀)Dt; Dt = 1,4/0,840 = 1,67 с; (V_п - V₀) = 2000/60 - 0,840 = 32,49 м×с^-1

a _f» 32,49/1,67 = 19,46 м×с^-2;

- Вычислим величину F_i = m_f × a_f = 4,41×19,46 = 85,82 гс» 0,84 Н;

- Вычислим величину F_g = m_f× g = 4,41 × 9,81» 43,26 гс» 0,42 Н.

Ответ: При получении РР нити линейной плотности Т_t 30 текс f 50 в процессе нитеобразования развиваются (в расчете на филамент) сила инерции F_i = 16,8×10^-3 и сила тяжести F_g = 8,4×10^-3 Н соответственно.

Пример. Вычислить силу аэродинамического сопротивления, F_а, в процессе нитеобразования при получении РЕТ РОY-нити линейной плотности Т_t 8 текс f 30. Кратность ориентационной вытяжки l_d =2,5. Скорость приема нити на прядильной машине 3500 м×мин^-1.

Принять: температуру обдувочного воздуха 20⁰С. При этом плотность воздуха r_а=1,205 кг×м^-3; а кинематическая вязкость, n_о = 15,06 м²/с. Скорость обдувочного воздуха 0,5 м ∙ с^-1. Принимаем длину пути нити в шахте L = 4 м, а плотность полимерного субстрата нити, r_f = 1350 кг×м^-3.

Решение:

- Вычислим радиус филамента r_f:

r_f = (Т_t×l/p × 10³×r_f ×10³)^1/2 = (8 × 2,5/30 × 3,14 × 1350 × 10⁶)^1/2 = 12,5 × 10^-6 м;

- Вычислим значение критерия Рейнольдса для движущейся нити:

Rе_f = V_п× L × r_а/n_а = 3500 × 4 × 1,205(60 × 15,06 × 10^-6)^-1 = 18,67 × 10⁶;

- Вычислим значение коэффициента аэродинамического сопротивления:

f_т = 0,32× Re_f^0,028 = 0,32(18,67×10⁶)^0,028 = 0,51;

- Вычислим величину F _а по уравнению (5):

F_а = 2pr_в × f_т× (r_а × V_п²)

F_a = 2 p ×3,14× 12,5×10^-6×0,51×1,205 (3500/60)² = 0,164 Н;

- Вычислим величину F _a по уравнению (5.1):

F_a = 1,328 × p × r_в × r_а × V_а² × L × Re_f^1/2

F_a = 1,328 × 3,14 × 12,5×10^-6× 1,205 × 0,5²× 4 × (18,67× 10⁶)^1/2 = 0,225 Н.

Различия в значениях F_a, вычисленных по формулам (5) и (5.1), обусловлены допущениями, принятыми при их выводе.

Ответ: Сила аэродинамического сопротивления в выбранных условиях нитеобразования составляет около 0,2 Н.

Пример. Оценить натяжение РА-6 РОY-нити линейной плотности Т_t 3,2 текс f 32 в процессе формования при скорости приема 3600 м×мин^-1. Кратность ориентационной вытяжки l_d = 2,4. Длина пути нити в шахте (до замасливающего устройства) L = 4,0 м. Протяженность участка отверждения (участок ОА, рис. 1) h = 1,2 м.

Решение. Линейная плотность комплексной нити на прядильной машине:

Т_t,о= 3,2×2,4 = 7,68 текс = 76,8 д текс.

Линейная плотность филамента Т_t,f = 76,8/32 = 2,4 д текс

В соответствии с эмпирическим уравнением (8) Ф. Фурне [5]:

F_н = 1,25 × 10^-4 × V_п × [Т_t,f)^1/2 × h×n + (Т_t,o)^1/2(H - h)]

F_н = 1,25×10^-4×3600[2,4^1/2×1,2×32 + 76,8^1/2×(4,0-1,2)] = 37,8 г ≈ 0,38 Н.

Ответ. Натяжение комплексной РL-6 нити перед приемом на паковку составляет около 0,4 Н.

2.1.1 Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить значение силы поверхностного натяжения, F_s, при формовании полипропиленовой нити (РР) Т_t 40 текс f 60. Диаметр отверстия фильеры 0,25 мм. s_ж-г = 29,4×10^-3 Н/м. Скорость приема, V_п = 900 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5 раз. Содержание замасливателя на нити 1,1% (масс); влажность нити 0,8% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

2. Вычислить значение силы инерции, F_i, при формовании полипропиленовой нити линейной плотности 60 текс со скоростью приема 1250 м×мин^-1. Фильера 90/0,30. Расстояние от поверхности фильеры до замасливающего ролика L = 2,8 м. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 4,3 раза. Содержание замасливателя на нити 1,3% (масс), влажность нити 0,8 % (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту MOY.

3. Вычислить значение силы поверхностного натяжения при формовании полиэтиленовой нити (РЕ) Т_t 100 текс f 130.s_ж-г = 35,7×10^-3 Н×м^-1 (240 ⁰С). Диаметр отверстия фильеры 0,30 мм. Скорость приема, V_п = 1100 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5,7 раза. Содержание замасливателя на нити 1,1% (масс). Влажность нити 0,67 % (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту MOY.

4. Вычислить значение сил инерции при формовании полипропиленовой нити (РР) Т_t 90 текс f 130 со скоростью приема V_п = 900 м×мин^-1. Диаметр отверстия фильеры 0,25 мм. Расстояние от фильеры до замасливающего ролика, L = 3,0 м. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5,0 раз. Содержание замасливателя на нити 1,0% (масс). Влажность нити 0,92% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

5. Вычислить значение силы поверхностного натяжения при формовании поликапроамидной (РА-6) нити линейной плотности Т_t 20 текс f 60. Фильера 60/0,20. s _ж-г = 36,1×10^-3 Н×м^-1 (240 ⁰С). Скорость приема, V_п = 900 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 3,2 раза. Содержание замасливателя на нити 1,3% (масс). Влажность нити 0,9 % (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

6. Вычислить значение сил инерции при формовании поликапроамидной (капроновой) (РА-6) технической нити Т_t 215 текс f 260 со скоростью приема 1000 м×мин^-1. Фильера 260/0,25. Расстояние от фильеры до замасливающей шайбы, L = 3,5 м. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5,1 раза. Содержание замасливателя на нити 1,3% (масс). Влажность нити 1,4% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

7. Вычислить значение силы поверхностного натяжения при формовании полигексаметиленадипамидной нити (нейлон 6,6) (РА-66) линейной плотности Т_t 40 текс f 60. Фильера 60/0,25. s_ж-г = 35,4×10^-3 Н×м^-1 (240⁰С). Скорость приема, V_п = 900 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 4,1 раза. Содержание замасливателя на нити 1,5% (масс). Влажность нити 1,0% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

8. Вычислить значение сил инерции при формовании полигексаметиленадипамидной технической нити (анид); (нейлон 6,6), (РА-66); Т_t 30 текс f 60 со скоростью приема 1000 м×мин^-1. Фильера 260/0,20. Расстояние от поверхности фильеры до замасливающей шайбы, L = 3,0 м. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5,76 раза. Содержание замасливателя на нити 0,95% (масс). Влажность нити 1,05% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту MOY.

9. Вычислить значение силы аэродинамического сопротивление, F_а, при формовании полипропиленовой (РР) нити линейной плотности Т_t 60 текс f 90. Фильера 90/0,30. Кратность ориентационной вытяжки, l_d = 4,6. Плотность РР-нити, r_f = 921 кг×м^-3. Скорость приема, V_п = 1250 м×мин^-1. Параметры обдувочного воздуха следующие:

температура = 15 ⁰С;

скорость обдувочного воздуха = 2,7 м×с^-1;

плотность, r_а = 1,226 кг×м^-3;

кинематическая вязкость воздуха, n_а = 14,62 м²×с^-1.

10. Вычислить значение силы аэродинамического сопротивления, F_а, при формовании капроновой (РА-6) технической нити линейной плотности Т_t 180 текс f 260. Скорость приема, V_п = 1000 м×мин^-1. Диаметр отверстия фильеры 0,25 мм. Кратность ориентационной вытяжки, l_d = 5,6. Плотность нити, r = 1147 кг×м^-3. Параметры обдувочного воздуха следующие:

температура = 16 ⁰С;

скорость обдувочного воздуха = 1,5 м×с^-1;

плотность, r_а = 1,225 кг×м^-3;

кинематическая вязкость воздуха, n_а = 14,64 м²×с^-1.

11. Вычислить значение силы аэродинамического сопротивления, F_а, при формовании полигексаметиленадипамидной (нейлон-66),(РА-66) технической нити линейной плотности Т_t 12 текс f 60 со скоростью приема, V_п = 3000 м×мин^-1. Диаметр отверстия фильеры 0,25 мм. Нить после прядильной машины подвергается вытяжке, l_d = 2,6. Параметры обдувочного воздуха следующие:

температура = 16 ⁰С;

скорость обдувочного воздуха = 2,5 м×с^-1;

плотность, r_а = 1,225 кг×м^-3;

кинематическая вязкость воздуха, n_а = 14,64 м²×с^-1.

12. Вычислить величину сил поверхностного натяжения при формовании полиэтилентерефталатной, (лавсановой), (РЕТ) технической нити линейной плотности Т_t 110 текс f 190. Фильера 190/0,25. s_ж-г = 42,1×10^-3 Н×м^-1 (265⁰С). Скорость приема, V_п = 800 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5,2 раза. Содержание замасливателя на нити 2,4% (масс). Влажность нити 1,2% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

13. Вычислить значение сил инерции при формовании полиэтилентерефталатной (лавсановой) (РЕТ) технической нити линейной плотности Т_t 110 текс f 220 со скоростью приема V_п = 800 м×мин^-1. Фильера 220/0,20. Расстояние от фильеры до замасливающей шайбы, L = 3 м. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке в 5,1 раза. Содержание замасливателя («адгезива») на нити 2,1% (масс). Влажность нити 0,7 % (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту MOY.

14. Вычислить величину силы поверхностного натяжения при формовании полиэфирной (РЕТ) текстильной нити FOY со скоростью приема, V_п = 4000 м×мин^-1. Линейная плотность Т_t 7,6 текс f 50. Фильера 50/0,25. s_ж-г = 42,1×10^-3 Н×м^-1 (265⁰С). Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке на 120%. Содержание замасливателя на нити 1,25% (масс). Влажность нити 1,1% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту FOY.

15. Вычислить величину силы инерции при формовании капроновой (поликапроамидной, нейлон-6) (РА-6) технической нити линейной плотности Т_t 120 текс f 200. Фильера 200/0,30. расстояние от плоскости фильеры до замасливающей шайбы, L = 2,8 м. Скорость приема V_п = 750 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке на 510%. Содержание замасливателя адгезива 1,2% (масс). Влажность нити 1,5% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту FOY.

16. Вычислить значение силы аэродинамического сопротивления, F_а, при формовании полиэтилентерефталатной (РЕТ) технической нити линейной плотности Т_t 110 текс f 220 со скоростью приема, V_п =1200 м×мин^-1. Диаметр отверстия фильеры 0,25 мм. Нить после прядильной машины подвергается вытяжке, l_d = 5,6. Плотность нити, r_f = 1395 кг×м^-3. Параметры обдувочного воздуха следующие:

температура = 20 ⁰С;

скорость обдувочного воздуха = 0,8 м×с^-1;

плотность, r_а = 1,205 кг×м^-3;

кинематическая вязкость воздуха, n_а = 15,06 м²×с^-1.

17. Вычислить значение силы аэродинамического сопротивления, F_а, при формовании полиэтилентерефталатного (РЕТ) волокна линейной плотности 0,150 текс. Фильера 1500/0,25. Скорость приема в тазы, V_п = 1200 м×мин^-1. Кратность ориентационной вытяжки на «отделочном» агрегате, l_d = 3,1. Плотность волокна, r_f = 1369 кг×м^-3. Параметры обдувочного воздуха следующие:

температура = 20 ⁰С;

скорость обдувочного воздуха = 0,6 м×с^-1;

плотность, r_а = 1,205 кг×м^-3;

кинематическая вязкость, n _а= 14,06 м²× с^-1.

18. Вычислить значение силы аэродинамического сопротивления, F_а, при формовании полиэтилентерефталатной (РЕТ) HOY-нити линейной плотности Т_t 100 текс f 30 со скоростью приема V_п = 6000 м×мин^-1. Плотность нити, r_f = 1385 кг×м^-3. Диаметр отверстия фильеры 0,20 мм. Параметры обдувочного воздуха следующие:

температура = 18 ⁰С;

скорость обдувочного воздуха = 0,7 м×с^-1;

плотность, r_а = 1,201 кг×м^-3;

кинематическая вязкость воздуха, n_а = 14,02 м² с^-1.

19. Вычислить величину силы поверхностного натяжения при формовании капроновой (поликапроамидной, нейлон-6) (РА-6) технической нити линейной плотности Т_t 175 текс f 250. Фильера 250/0,25. s_ж-г = 42,1×10^-3 Н×м^-1 (265 ⁰С). Скорость приема, V_п = 700 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке на 420%. Содержание замасливателя на нити 1,2% (масс). Влажность нити 0,8 % (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту LOY.

20. Вычислите величину силы инерции при формовании полиэфирной (РЕТ) текстильной нити POY линейной плотности Т_t 84 текс f 60. Фильера 60/0,25. Расстояние от плоскости фильеры до замасливающего устройства, 3 м. Скорость приема V_п = 6200 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационному вытягиванию на 450%. Содержание замасливателя на нити 1,1% (масс). Влажность нити 1,2% (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту POY.

21. Вычислить суммарное натяжение нити (после замасливающего устройства), F_н, при формовании полиэфирной (РЕТ) POY-нити линейной плотности Т_t 80 текс f 40. Скорость приема нити на прядильной машине 3500 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке на 180%. Длина участка растяжения струи (до точки ее отверждения) 1,1 м. Длина пути нити в шахте 4 м. Скорость приема, V_п = 6000 м×мин^-1. Содержание замасливателя на нити 1,1% (масс). Влажность нити 0,9 % (масс). Приведите схему нитеобразования из расплава по варианту HOY.

23. Вычислите величину силы инерции при формовании полиэфирного (РЕТ) волокна линейной плотности 0,125 текс. Скорость приема V_п = 800 м×мин^-1. Фильера 1500/0,25. Расстояние от плоскости фильеры до замасливающей шайбы 3,8 м. На отделочном агрегате суммарная ориентационная вытяжка равна 280 %. Содержание замасливателя на нити 0,9 % (масс). Влажность нити 1,2 % (масс).

24. Вычислить суммарное натяжение нити (после замасливающего устройства), при формовании поликапроамидной (РА-6) POY-нити линейной плотности Т_t 55 текс f 40. Скорость приема нити на прядильной машине 3200 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке на 150%. Длина участка растяжения струи (до точки ее отверждения) 100 см. Длина пути нити в шахте 4 м.

25. Вычислить суммарное натяжение нити (после замасливающего устройства), F_н, при формовании полигексаметиленадипамидной, (анидной), (нейлон-66), (РА-66) технической нити линейной плотности Т_t 187 текс f 250. Скорость нити на прядильной машине 850 м×мин^-1. Нить после прядильной машины подвергается ориентационной вытяжке l_d = 5,7. Длина участка отверждения струи (до точки ее отверждения) 0,8 м. Длина пути нити в шахте 4 м.