Тепло- и массоперенос

1.1.1 Терминология психрометрии

1.1.1.1 Объем влажного воздуха, м³.

Объем 1 кг сухого воздуха и содержащегося в нем водяного пара.

1.1.1.2 Объем насыщенного влагой воздуха, м³. Объем влажного воздуха, когда он насыщен водяным паром.

1.1.1.3 Психометрическое соотношение (в системе СИ):

.

Здесь: α_то - коэффициент теплоотдачи; Вт(м²×град)^-1;

- коэффициент массоотдачи; кг(м²×град)^-1;

С_{р, а} - теплоемкость влажного воздуха; кДж(кг·град)^-1.

1.1.1.4 Абсолютное влагосодержание воздуха:

.

Здесь: Р_п - парциальное давление водяного пара;

Р₀ - общее давление;

Р_н - давление насыщенного пара при данной температуре;

φ - относительная влажность воздуха.

Обозначив через и влагосодержание ненасыщенного и насыщенного пара соответственно, имеем:

.

1.1.1.5 Относительная влажность (степень насыщения) воздуха при данной температуре, Т:

,%.

1.1.1.6 Температура насыщения – «точка росы», Т_р.

Температура, при которой данная смесь воздуха с водяным паром становится насыщенной. Это температура, при которой давление пара над чистой водой равно наружному давлению в данной системе.

1.1.1.7 Температура «мокрого термометра», Т_м.т.

Температура динамического равновесия на поверхности раздела фаз «вода-воздух», когда скорость теплоотдачи конвекцией к ее поверхности равна скорости массоотдачи от ее поверхности (испарению).

Если: q_i - теплота испарения, Дж×кг^-1;

Р_н - давление насыщенного пара, Па, при температуре «мокрого» термометра, Т_м.т;

Р_п - парциальное давление водяного пара, Па, в окружающем воздухе;

Т и Т_м.т - температура «сухого» и «мокрого» термометра, соответственно,⁰С;

Р_п и Р_н << Р₀, то разность влагосодержаний равна:

.

На каждую единицу разности ( - ) имеем α^/_{м о} = 1,6 × α_{м о}

1.1.1.8 Теплоемкость влажного воздуха, С_{р, а}, кДж×(кг×град) ^-1.

Теплоемкость смеси 1 кг сухого воздуха и x кг водяного пара

С_р,а = 1,01 + 1,93×х

1.1.1.9 Теплосодержание влажного воздуха:

I= 0,24×Т + 0,46 × × Т + 595 × .

1.1.2 Влажные материалы. Сорбция воды

1.1.2.1 Влагосодержанием материала, U, называется отношение массы влаги, содержащейся в материале, к массе абсолютно сухого материала.

%,

где М_о и М_с - масса влажного и абсолютно сухого материала соответственно.

1.1.2.2 Влажность материала

Влажностью материала, W, называется отношение массы влаги, содержащейся в материале, к массе влажного материала:

,%.

Очевидно, что

1.1.2.3 Уравнение сорбции Лэнгмюра

Это уравнение описывает изотерму сорбции материалом паров воды, завершающуюся образованием мономолекулярного слоя сорбата на активной поверхности сорбента.

,

где U_p и U_m - равновесное влагосодержание при постоянной температуре, Т и влагосодержание при достижении мономолекулярной сорбции воды материалом соответственно;

b - постоянная.

1.1.2.4 Уравнение Генри. Это уравнение описывает равновесную сорбцию паров воды при низких давлениях, Р_п , а также при растворении воды в материале:

.

1.1.2.5 Уравнение Фрейндлиха:

где k и n - постоянные сорбции.

1.1.2.6 Уравнение Брунауэра, Эммета, Теллера (БЭТ)

Описывает изотерму полимолекулярной сорбции паров воды материалом.

где С_о - постоянная, являющаяся функцией температуры и теплоты сорбции.

1.1.3 Коэффициенты, постоянные величины и критериальные характеристики при теплообмене

1.1.3.1 Коэффициент теплопроводности, l_т

Количество тепла, проходящего за 1 часа через стенку площадью 1 м² толщиной 1 м при разности температур стенок 1⁰С, Дж[м×час×град]^-1.

1.1.3.2 Коэффициент теплоотдачи α _то - количество тепла, которое отдает стенка площадью 1 м² при разности температур 1⁰С в течение 1 час (при конвективном теплообмене и прямой теплоотдаче), Дж[м×час×град]^-1.

Коэффициент теплоотдачи от стенки:

а) к спокойному воздуху

a_т,а = 2,2 (Т - Т_а)^1/4, где Т и Т_а – температура тела и воздуха соответственно;

б) к воздуху, движущемуся вдоль шероховатых стенок

a_{т, а} = 5,3 + 3,6 × V_а, где V_а - скорость воздуха < 5 м×с^-1.

a_{т, а} = 6,7 × V_а^0,78, где V_а - скорость воздуха > 5 м×с^-1.

Коэффициент теплопередачи может быть определен как количество тепла, переходящее от более нагретой поверхности к менее нагретой через стенку поверхностью 1 м² при перепаде температур 1⁰С в течение 1 часа, Дж[м×час×град]^-1.

Здесь 1/К - термическое сопротивление теплопередаче;

1/ α_то - термическое сопротивление теплоотдаче;

d/l - термическое сопротивление стенки толщиной d.

1.1.3.3 Коэффициент теплоотдачи, α _то - количество тепла, которое отдается стенкой (поверхностью филамента) окружающей среде, а также количество теплового излучения с 1 м² поверхности при перепаде температур, равном 1⁰С, в течение 1 час.

1.1.3.4 Коэффициент температуропроводности, а _тп, характеризует скорость изменения температуры в нестационарных тепловых процессах (или «повышение температуры единицы объема вещества при сообщении количества тепла, численно равное l_т»)

Уравнение теплопроводности:

.

Здесь: r - плотность, С_р - теплоемкость при постоянном давлении, l_т - теплопроводность; х, y, z - координаты.

1.1.3.5 Критерий Био, Bi, характеризует соотношение процессов внешнего теплообмена и теплопроводности: 100 > Bi > 0,1.

Здесь: a _кто-коэффициент конвективного теплообмена, кДж×(кг×град)^-1;

r_f - радиус (или L_т) - размер охлаждаемого (нагреваемого) тела;

l_f - коэффициент теплопроводности тела (материала), кДж×(кг×град)^-1;

r_f ×l_f ^-1 – «термическое» сопротивление материала;

a_кто^-1 – «термическое» сопротивление внешней среды.

1.1.3.6 Критерий Фурье, Fо, характеризует изменение теплопроводности, l_f, во времени; “безразмерное время”. Теплообмен завершается при F_о ³ 0,8

Здесь: С_р,f - теплоемкость волокна;

r_f - плотность волокна;

t - время, с.

- коэффициент температуропроводности, м²×град^-1.

1.1.3.7 Критерий Рейнольдса, Re, характеризует гидродинамические (аэродинамические) условия процесса (влияние вязкости среды):

,

где V - относительная скорость, м×с^-1;

L - размер, м;

r - плотность, кг×м^-3;

n - кинематическая вязкость, м²×с^-1.

1.1.3.8 Критерий Нуссельта, Nu, характеризует процессы теплоотдачи на границе раздела фаз (теплообмен пучка филаментов со средой):

,

где λ_а – теплопроводность воздуха.

1.1.3.9 Критерий Пекле, Ре, характеризует интенсивность конвективного теплообмена:

где a_кто - коэффициент конвектной теплоотдачи;

V - относительная скорость;

r_f (или L_т ) - радиус тела (или его размер).

1.1.3.10 Критерий Прандтля, Рr, характеризует теплообменные свойства среды:

.

Здесь: n - кинематическая вязкость, м²×с^-1;

а_тп - коэффициент температуропроводности, м²×с^-1.

1.1.3.11 Критерий гомохромности, Но, характеризует неустановившееся движение жидкости:

.

1.1.4 Критериальные характеристики при массообмене

1.1.4.1 Критерий Фруда, Fr, учитывает влияние силы тяжести на массообменные процессы:

,

где g - ускорение силы тяжести, м ·с^-2.

1.1.4.2 Критерий Галилея, Gа, учитывает влияние на массоотдачу сил тяжести и вязкости среды:

.

Здесь: n - кинематическая вязкость, м²×с^-1.

1.1.4.3 Критерий Архимеда, Ar, учитывает влияние естественной конвекции на тепло- и массообменные процессы:

.

Здесь: ρ_а и ρ_f - плотность среды (воздуха) и высушиваемого материала соответственно, кг×м^-3;

r_f - радиус высушиваемой частицы, м.

1.1.4.4 Критерий Граcгофа, Gr

где b_об - коэффициент объемного расширения среды;

DТ - разница температур тела и среды.

1.1.4.5 Критерий Лященко, Ly, характеризует условия сушки материала во взвешенном слое (область существования «взвешенного» слоя)

,

где V - относительная скорость, м×с^-1;

ρ_а – плотность воздуха, кг ∙ м^-3;

ρ_п – плотность полимера, кг ∙ м^-3

1.1.4.6 Критерий Гухмана, Gu: эмпирический параметр, учитывающий влияние интенсивности испарения жидкости на массоотдачу высушиваемого материала.

,

где Т_a и Т_м.т. - температура воздуха и «мокрого» термометра, соответственно.

1.1.4.7 Критерий Лыкова, Lu

,

где l_mb и a_тп - коэффициенты массопроводности, м²/с, и температуропроводности, м^{2 ·} с^-1, соответственно.

1.1.4.8 Число Ребиндера, Rb, характеризует кинетику сушки в период нагревания влажного материала до температуры начала стационарного процесса:

.

Здесь: - влагосодержание материала;

Q - температура влажного материала;

С_р.п и С_р.а - удельная теплоемкость материала и среды соответственно.

1.1.4.9 Число Поснова, Рп:

,

где d - термоградиентный коэффициент переноса влаги;

DТ - разность температур влажного материала и воздуха;

DU - изменение влагосодержания.

1.1.4.10 Критерий Косовича, Ко:

,

где U, U₀, U_p - текущее, начальное и равновесное влагосодержание высушиваемого материала;

Т₀ и Т - начальная и текущая температура среды.

1.1.4.11 Критерий Шервуда, Sh, характеризует соотношение процессов внешнего массообмена и массопроводности в волокне и определяется отношением скорости переноса молекул низкомолекулярных компонент в формуемом волокне r_f/l_mf, к скорости переноса их за счет конвекции, a^-1_к,m (Sh - диффузионный аналог массообменного критерия Био).

;

В процессах сушки критерий Шервуда равен:

.

Здесь: Т_а, Т_мт и Т_m - температура осушающего воздуха, «мокрого термометра» и высушиваемого материала в период падения скорости сушки, соответственно;

, - среднее, текущее и критическое влагосодержание высушиваемого материала;

Sh_кр - значение критерия Шервуда при .

1.1.4.12 Критерий Шмидта, S c, характеризует диффузионные (массообменные) свойства среды (Sс - диффузионный аналог критерия Прандтля).

.

Здесь: n_а - кинематическая вязкость среды, м²×с^-1;

D_f -коэффициент диффузии низкомолекулярных компонент в волокне, м²×с^-1.

Для влажного воздуха Sc» 0,55 ¸ 0,60

Для газов 0,50 ¸ 3,0

Для жидкостей 1,0 ¸ 10⁴

1.1.4.13 Критерий Пекле (массообменный), Pе _m, характеризует интенсивность конвективного массообмена:

.

Здесь: V - относительная скорость движения волокна в среде, м×с^-1;

a_кмо - коэффициент конвективного массобмена.

1.1.4.14 Критерий Нуссельта (массообменный), Nu_m, характеризует процесс массообмена между филаментом и средой при движении пучка филаментов (или при обтекании их средой):

.

Здесь: l_mf - коэффициент массопроводности;

l_mf = D_f × С_р,m × ρ_f, где С_p,m - массоемкость волокна, т.е. изменение содержания низкомолекулярного компонента (растворителя) в волокне при изменении потенциала массообмена на единицу.

1.1.4.15 Критерий Стентона, St _f, характеризует область начала гидродинамической нестабильности струи остывающего расплава волокнообразующего полимера:

.

Здесь: a_кто - коэффициент конвективного теплообмена между филаментом и средой (обдувочным воздухом);

С_p,f - теплоемкость волокна в области отверждения струи;

L - длина пути нити в шахте (до «замасливающего» устройства), м;

d_f - диаметр формирующегося филамента, м;

V_о - скорость истечения расплава из капиллярного отверстия фильеры, м×с^-1;

r_f - плотность филамента, кг× м^-3.

2 Нитеобразование из расплавов волокнообразующих
полимеров [1] - [4]

Формование нитей из расплавов волокнообразующих полимеров реализуется в следующих технологических вариантах:

- нитеообразование ¾® ориентационная вытяжка ¾® терморелаксация (термофиксация);

- совмещенное нитеобразование и ориентационная вытяжка ¾® термофиксация (терморелаксация);

- нитеобразование ¾® совмещенная ориентационная вытяжка и термофиксация (терморелаксация).

Схема процесса нитеобразования по «расплавному» методу приведена на рис. 1.

Расплав волокнообразующего полимера под постоянным давлением , поступает к дозирующему (прядильному) насосику 1, а затем через фильтр 2 - на фильеру 3. Струи расплава экструдируются в шахту,состоящую из двух секций - верхней, «обдувочной» - 5 и нижней, «сопроводительной» - 6.

В процессе нитеообразования струя расплава, охлаждаясь в контролируемом по скорости, V_а, потоке кондиционированного по температуре, Т_а и относительной влажности, j, воздуха, отверждается, причем вязкость полимера на участке ОА (рис. 1.) увеличивается на 5-6 десятичных порядка. Здесь же происходит основное растяжение струи. На участке АВ нить продолжает охлаждаться, незначительно утоняясь, после чего поступает на замасливающее устройство 7, а затем с помощью прядильных дисков 8 направляется на приемное устройство со скоростью V_п. Линейные скорости вращения дисков и приема нити одинаковы и равны V_п.

При нитеобразовании по «расплавному» способу одновременно протекают следующие взаимообусловленные процессы:

- перенос количества тепла (сопровождающийся охлаждением нити);

- перенос количества движения (связанный с растяжением струи и характеризуемый балансом сил, воздействующих на нить);

- структурообразование, реализуемое в условиях одноосно приложенного поля сил (частичная ориентация структурных элементов, отверждение и кристаллизация полимерного субстрата).

В зависимости от скорости приема нити, V_п, технологические варианты процессов нитеобразования по «расплавному» методу классифицируются следующим образом (см. табл. 1).

1 - прядильный насосик;

2 – фильтр;

3 – фильера;

4 – «обдувочная» шахта;

5 - обдувочное устройство;

6 – «сопроводительная» шахта;

7 - замасливающее устройство;

8 - прядильные диски;

9 – нитераскладчик;

10 - приемная паковка.

Рисунок 1 - Схема процесса нитеобразования по «расплавному» методу

Таблица 1 - Технологические варианты процессов нитеобразования по «расплавному» методу*⁾

Скорость приема нити, V п, м×мин-1	Индекс	Наименование нити	Кратность последующей ориентацион-ной вытяжки, ld
		англ.	русск.
500 ¸ 1500	LOY	Low orientated yarn	Малоориентиро- ванная нить	до 5¸7
1500 ¸ 3000	MOY	Middle orientated yarn	Среднеориентиро-ванная нить	до 3,5¸4,0
3000 ¸ 4000	POY	Partial orientated yarn	Частично ориенти- рованная нить	до 1,5¸2,5
4000 ¸ 6000 и более	HOY	High orientated yarn	Высокоориенти- рованная нить	-
	FOY	Full orientated yarn	Полностью ориентированная нить	-

*⁾ Примечание: индекс FDY (full drawned yarn) приписывается технологическому процессу получения «полностью вытянутой нити».