Образец решения при и

Имеется рублей и единиц валюты.

В начале операции курсы прямого и обратного обмена валюты в рублях равны соответственно:

, .

Так как в конце операции нас интересуют только суммы в рублях, нам важен только курс обратного обмена, который равен:

.

Вариант конвертации в рубли. Если все суммы конвертировать в рубли, то получим:

рублей.

Вариант конвертации в валюту. Если все суммы конвертировать в валюту, то получим:

ед. валюты.

1. Исследуем различные варианты начисления процентов с конвертацией и без конвертации.

Рассмотрим вариант с конвертацией всей суммы в рубли. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму рублей двумя методами.

I. Рассмотрим три варианта размещения средств на рублёвый депозит под простой процент.

Подсчитаем точное число дней длительности депозита: 31 день января, 28 дней февраля, 31 день марта, 30 дней апреля, 31 день мая, 10 дней июня, всего получаем 160 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день. Подсчитаем приближённое число дней длительности депозита (для германской практики начисления процентов): 30 дней пяти месяцев, 10 дней июня, всего получаем 159 дней, учитывая, что день открытия и закрытия депозита считается за один день.

Британский метод (число дней в году и в периоде начисления равно точному календарному числу дней):

,

.

Французский метод (число дней в году равно 360, число дней в периоде начисления равно точному календарному числу дней):

,

.

Германский метод (каждый полный месяц равен 30 дням, число дней в году равно 360):

,

.

II. Вычислим наращенные суммы и начисляемые сложные проценты на сумму рублей смешанным методом и методом с дробным числом периодов.

Смешанный метод. Обозначим через целое число периодов начисления, а через оставшуюся дробную часть. Тогда это количество полных месяцев, а – это оставшиеся 10 дней июня: , – количество месяцев в году. Таким образом, получаем

,

.

Метод с дробным числом периодов начисления. Обозначим через длительность депозита в днях (), через длительность месяца ().Тогда

,

.

Рассмотрим вариант с конвертацией всей суммы в валюту. Вычислим наращенные суммы и начисляемые простые проценты на сумму единиц валюты.

III. Вычислим наращенную сумму и проценты, начисляемые ежеквартально без начисления процентов на период меньше квартала. В этом случае количество полных кварталов , количество кварталов в годе .

Конвертируем полученную величину в рубли:

,

.

Рассмотрим вариант без конвертации.

Вычислим аналогично I и II наращенные суммы и проценты с имеющихся 35000 рублей и аналогично III наращенную сумму и проценты с 1200 единиц валюты.

Британский метод:

,

.

Французский метод:

,

.

Германский метод:

,

.

Смешанный метод.

,

.

Метод с дробным числом периодов начисления.

,

.

Наращение суммы в валюте.

.

Конвертируем полученную величину в рубли:

,

Процент определяем относительно суммы в рублях по первоначальному курсу покупки:

.

Определим суммарный вариант как лучший из всех возможных схем в рублях и приведенной в рубли суммы в валюте. Наибольшее наращение в рублях получено по французской схеме. Тогда:

.

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

2. Возьмём (базовый период), (длительность депозита). Простые учётные ставки будем вычислять по формуле:

, .

Например

, .

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

3. Реальные суммы наращения с учётом темпа инфляции вычислим по формуле:

Например

Полученные результаты запишем в таблицу 1.

4. Как видно из таблицы, при описанных условиях выгодно конвертировать валюту в рубли и общую сумму разместить под простой процент. Наибольшее наращение достигается при французском методе начисления процентов.

При конвертации в рубли реальные суммы наращения не ниже начальных, то есть компенсируют инфляционные потери. Во всех остальных случаях инфляционные потери больше полученных процентов.

5. Для рублёвого депозита суммы, учтённые за время , вычисляются по формуле:

, .

Например

Полученные результаты добавим в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты расчетов первого задания

	Процентные ставки	Метод вычислений	Проценты	Наращенные суммы	Учётные ставки	Реальные суммы	Досрочные суммы
Вся сумма в рублях		британский	6224,66	77224,66	18,14%	71329,71	73723,29
французский	6311,11	77311,11	18,37%	71409,56	73761,11
германский	6271,67	77271,67	18,26%	71373,13	73743,85
	смешанный	5869,60	76869,60	17,18%	71001,75	73567,95
дробный	5867,70	76867,70	17,18%	71000,00	73567,12
Вся сумма в валюте		без % за посл. период	3830,77	74830,77	11,52%	69118,56
Без конвертации	Рубли		британский	3068,49	38068,49	18,14%	35162.53
французский	3111,11	38111,11	18,37%	35201.90
германский	3091,67	38091,67	18,26%	35183.94
	смешанный	2893,46	37893,46	17,18%	35000.86
дробный	2892,53	37892,53	17,18%	35000.00
Валюта		без % за посл, период	2556,00	38556,00	14,92%	35612.82
Всего вместе в лучшем случае	при французском методе	5667,11	76667,11	16,63%	70814,72

6. Вычислим эффективную ставку, соответствующую ставке .

7. Вычислим простую ставку, эквивалентную ставке :

и сложную ставку (проценты начисляются 12 раз в год) эквивалентную ставке :

.

8. Определим сложную процентную ставку с начислением раза в год эквивалентную ставке .

.

9. . Первоначальную сумму в случае начисления простых процентов в течение года определим следующим образом:

.

Вычислим первоначальную сумму при ежемесячном начислении в течение года сложных процентов с годовой ставкой .

.

Для использования валютного депозита учтём двойную конвертацию. Напомним, что при ежеквартальном начислении .

.

10. Вычислим сроки депозитов для ставок , , :

лет,

года года 321 день,

года=8 лет 201 день.