Задачи для решения. Задача 7.1. Для определения срока службы металлургических станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора

Задача 7.1. Для определения срока службы металлургических станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные

Срок службы станков, лет	Число станков, шт.
Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
До 4 4-6 6-8 8-10 Свыше 10
Итого

Определите для каждого варианта:

1. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы станков.

2. с вероятностью 0,954 предельную ошибку репрезентативности для доли и пределы удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет.

Задача 7.2. С целью изучения выполнения норм выработки 500 рабочих завода было отобрано в случайном порядке 100 рабочих из числа обследованных 80% рабочих выполняют и перевыполняют норму выработки на 100% и выше определите с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих, норму выработки.

Задача 7.3. По данным 10%-ного выборочного обследования (n=100) средняя урожайность зерновых культур рана 32ц га при дисперсии равной 6,15. Определите ошибку выработки и возможные пределы средней урожайности зерновых культур со всей посевной площади с вероятностью а) 0,954; б) 0,997.

Задача 7.4. На основании условия задачи 7.1 рассчитайте для каждого варианта, какое число станков следует подвергнуть наблюдению при условии, что:

а) предельные ошибки выработки при определении среднего срока была бы не более одного года при вероятности 0,997

б) то же при вероятности 0,954

в) предельная ошибка доли станков со сроком службы свыше 8 лет была не более 5% с вероятностью 0,954

г) с той же вероятностью 0,954 предельная ошибка доли не должна превышать 3%.

Задача 7.5. С целью определения среднего штата работы рабочих завода произведена 20%-ная типичная выработка (внутри группы применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты обследования характеризуются следующими данными

Группы рабочих по полу	Группы рабочих по стажу, лет
До 5	5-10	10-15	15-20	Свыше 20	Итого
Мужчины Женщины
Итого

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться:

а) средний стаж работы всех рабочих

б) удельный вес рабочих со стажем до 5 лет.

Задача 7.6. Для оценки средней урожайности пшеницы посевную площадь хозяйства в 5000 га разделили на 50 равных участков, из них по методу случайной бесповторной выработки отобрали 5 участков, где произвели сплошной учет фактического урожая. В результате получены следующие данные:

	№ участков
Средняя урожайность, ц/га Погибшие посевы	3,0	2,5	2,0	1,5	1,05

Определите:

1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы, в которых будет находиться процент погибших посевов пшеницы.

Задача 7.7. Партия готовых изделий упакована в 500 ящиков по пять штук в каждом. Для определения средней массы деталей обследовано пять ящиков. Результаты проверки показали, что средняя масса обследуемых деталей составляет 2 кг, межсерийная дисперсия равна 0,025. Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться средняя месса деталей, поступивших на склад.