Другие виды средних (гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая средние)

Средняя гармоническая величина – это такая средняя, которая сохраняет неизменной сумму значений, обратных значениям признака при замене индивидуальных значений на средние.

Ситуация 1. 4 швеи заняты пошивом головных уборов одной модели. Первая тратит на изготовление одного убора – 30 минут, вторая – 40 минут, третья – 50 минут, четвертая – 60 минут. Каковы средние затраты времени на пошив одного убора, если каждая работает по 10 часов в день?

ИСС:

Расчет:

Формула:

Ситуация 2. Коля проехал на автомобиле 200км со скоростью 100 км/ч и 300 км со скоростью 60 км/ч. Какой была скорость автомобиля на всем пути?

ИСС:

Расчет:

Формула:

Задача. Определить среднюю долю экспортной продукции.

Вид продукции	Доля экспортной продукции, %	Стоимость экспортной продукции, тыс. руб.
Сталь		50 300
Прокат		74 600

Расчет: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Средняя геометрическая величина – это такая средняя, которая сохраняет неизменным произведение значений признака при замене индивидуальных значений на средние.

*рассчитывается когда индивидуальные и общее значения связаны как сомножители и произведения; основное применение находит при определении средних темпов роста

Ситуация. Определить средний темп роста (коэффициент роста).

Год
Цена товара, ден.ед.
Темп роста, %	…
Коэффициент роста	…

Формула:

Расчет: ______________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Средняя квадратическая величина – это такая средняя, которая сохраняет неизменной сумму квадратов значений признака при замене индивидуальных значений на средние.

Ситуация. Имеются 3 участка земли со сторонами 100, 200, 300 метров соответственно.

Определить среднюю длину стороны участка.

Формулы:

Расчет: _____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Средняя кубическая величина – это такая средняя, которая сохраняет неизменной сумму кубов значений признака при замене индивидуальных значений на средние.

Формулы:

Рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних

Общие формулы расчета имеют показатель степени k:

Правило мажорантности средних: Для средних величин, рассчитанных по одному и тому же набору исходных данных выполняется соотношение

Пример. Студент Иван Петров получил по результатам двух семестров (дисциплина «Статистика») оценки 2 и 5. Как определить средний балл при изучении дисциплины?

«Варианты» расчета: __________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________