Средняя арифметическая величина. Особенности расчета

Средняя арифметическая величина – это такая средняя, которая сохраняет сумму значений признака при замене индивидуальных значений на средние.

Способ расчета средней арифметической величины зависит от формы представления данных.

Ситуация 1. (Средняя арифметическая простая)

Пример. На предприятии работают 4 человека со стажем 5, 10, 15, 20 лет. Рассчитать средний стаж рабочего.

- индивидуальное значение признака:

- количество единиц статистической совокупности:

ИСС:

Расчет:

Формула: ,

где – индивидуальное значение признака; n – количество единиц в статической совокупности.

Ситуация 2. (Средняя арифметическая взвешенная величина для дискретного вариационного ряда)

Распределение рабочих по стажу

Стаж, лет
Количество рабочих, чел.

- значение признака:

- частота, с которой встречается i-тое значение признака совокупности:

ИСС:

Расчет:

Формула: ,

где – значение признака; f – количество единиц со значением признака .

Ситуация 3. (Средняя арифметическая взвешенная величина для интервального вариационного ряда)

Распределение рабочих предприятия по стажу

Стаж, лет	Менее 5	5 - 10	10 - 15	Более 20
Количество рабочих, чел.

- значение признака:

- частота, с которой встречается i-тое значение признака совокупности:

ИСС:

Расчет:

Формула: ,

где – центр интервала (полусумма границ интервала); – количество единиц в j -том интервале.

Ситуация 4. (Средняя арифметическая взвешенная величина для относительного показателя)

Средняя доля предметов народного потребления в общем выпуске

промышленной продукции по совокупности предприятий

№ предприятия	Объем всей продукции, ден.ед.	Доля ТНП, %
Итого

ИСС:

Расчет:

Формула:

Правило: при расчете средней арифметической из относительных величин рассчитывается взвешенная средняя, при этом весом выбирается знаменатель относительной величины.

Свойства средней арифметической величины: (самостоятельно).

Примеры расчетов:

1.Рассчитать средний по городу стаж работающих пенсионеров и среднюю долю работников пенсионного возраста на предприятиях города по средним данным по районам города.

Район	Численность работающих пенсионеров, тыс. чел.	Доля пенсионеров среди работающих, %	Средний стаж работающих пенсионеров	Средний возраст работающих пенсионеров
Центральный район	8,0	15,0	42,4	64,2
Советский район	5,0	7,0	44,5	62,6
Петропавловский район	1,2	2,5	48,0	68,2

Решение: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Рассчитать средние величины представленных показателей.

Группы по урожайности, ц/га	Середина интервала	Число хозяйств	Доля группы в общей численности хозяйств
10 – 15	12,5		0,13
15 – 20	17,5		0,20
20 – 25	22,5		0,44
25 – 30	27,5		0,23
Итого	-		1,00

Расчет __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

3. Рассчитать средние величины представленных показателей.

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
средняя месячная заработная плата, руб.	удельный вес предприятия в общей численности работников, %	фонд заработной платы, тыс. руб.	средняя месячная заработная плата, руб.
№ 1	10 950	21,3	1185,8	12 100
№ 2	12 400	48,5	3324,0	13 850
№ 3	11 200	30,2	2194,8	12 400

Расчет: ___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________