Транзитивность

15.211 Рассмотрим группу из m стран. Поскольку для любой пары стран могут быть проведены двусторонние прямые сопоставления объемов и цен, полное число таких сопоставлений будет равно m(m-1)/2. Пусть индекс цен или объема страны j по сравнению со страной i будет обозначен как _i I _j. Набор индексов называется транзитивным, когда для каждой пары индексов в наборе соблюдается следующее равенство:

Это равенство означает, что прямой двусторонний индекс страны k по сравнению со страной i равен косвенному индексу, полученному умножением прямого двустороннего индекса страны j по сравнению со страной i на прямой двусторонний индекс страны k по сравнению со страной j. Если весь набор индексов является транзитивным, то косвенные индексы, соединяющие пары стран, будут всегда равны соответствующим прямым индексам. На практике ни одна из стандартных формул индексов, таких как формулы Ласпейреса, Пааше или Фишера, не обеспечивает транзитивность.

15.212 Цель состоит в том, чтобы разработать метод многосторонних сопоставлений, который обеспечил бы транзитивный набор показателей цен и объема и в то же время придавал бы равный вес всем странам. Существуют четыре весьма различных подхода к решению этой задачи. Первый подход обеспечивает транзитивность, используя средние цены для группы стран, которые применяются затем для расчета многосторонних индексов объема. При втором подходе начинают с прямых двусторонних сопоставлений между всеми возможными парами стран и преобразуют их таким образом, чтобы обеспечить требование транзитивности. Третий метод основан на применении уравнений регрессии, чтобы получить оценку отсутствующих цен, используя соотношения цен для других продуктов на основе сравнения страны со страной. Четвертый метод - многосторонний цепной метод - основан на сцеплении результатов прямых двусторонних сопоставлений, при котором результаты сопоставлений стран с наиболее схожей структурой цен сцепляются в первую очередь.