Методом последовательных приближений

При траектории необходимо знать следующие параметры траектории движения ракеты в зависимости от времени:

§ Скорость V=V(t);

§ Дальность X=X(t);

§ Высота Y=Y(t);

§ Угол траектории Θ=Θ(t).

Допущения для данной задачи:

1. Траектория полета ракеты плоская кривая.

2. Пренебрегаем кривизной Земли в пределах дальности АУТ.

3. Силу тяжести считаем постоянной, т.е. g = const.

Таким образом траекторию активного участка можно показать так (рис.32):

01 – вертикальный участок траектории;

12 – программный участок траектории;

2А – наклонный (или прямой) участок траектории.

В качестве критерия точки 1 служит скорость, которая должна быть достигнута ракетой в этой точке (≈55 м/с). На программном участке траектории угол Θ=Θ_прогр.

Θ_прогр=At²+Bt+C - задается в общем виде.

Коэффициенты А, В, С определяются из трех граничных условий в точках 1 и 2.

точка 1

точка 2 находим А,В,С имея ввиду,

точка 2 что Θ_А дано.

Таким образом необходимо определить параметры движения ракеты на активном участке. Для этого составим систему уравнений:

где Н(у) – функция, зависящая от высоты полета;

р_Земли =101340 .

Т.к. α для БР при их движении на АУТ небольшой (α≤10^о), то можно принять, что

cosα≈1; sin α ≈α. Приведенная выше система является нелинейной, замкнутой и ее можно решить любым численным методом.