Лекция № 4 Математическое моделирование поршневых компрессоров

В инженерной практике получили распространение термины: математическое моделирование, численное моделирование, циф­ровое моделирование, моделирование на ЭВМ, машинное моде­лирование (имеется в виду ЭВМ) и т. д. Применение ЭВМ для расчетов при проектировании компрессоров также иногда называ­ют математическим моделированием. Более того, встречаются пе­чатные работы, в которых под математическим моделированием понимается только сам процесс разработки математической моде­ли. Определению понятия «математическое моделирование» в приложении к компрессорным машинам в советской научной и учебной литературе и научной периодике почти не уделялось вни­мания. Поэтому представляется необходимым дать определение этого понятия.

Определение понятия «математическое моделирование». Целесо­образно определить математическое моделирование (моделирова­ние на ЭВМ) как некоторый комплекс действий.

Математическое моделирование поршневых компрессоров есть комплекс действий, направленный на изучение (получение новой ин­формации) компрессора или протекающих в нем рабочих процессов и явлений на математических моделях путем воспроизведения происхо­дящих процессов и явлений с сохранением их логической структуры, взаимосвязей и расположения во времени.

Имеется аналогия между математическим моделированием и экспериментальным исследованием объекта (поршневого комп­рессора или его элемента) или рабочего процесса на натурной ма­шине, на макете, на лабораторной установке и т. д. В том и другом случае последовательно воспроизводятся состояния процесса (при экспериментальном исследовании — физически, путем измере­ний, при математическом моделировании — путем вычисления координат Z₁, Z₂, Z₃,..., Z_n), наблюдения и фиксация которых (или их последовательностей) в определенные моменты времени по­зволяют получить сведения, необходимые для исследования про­цесса.

Таким образом, математическое моделирование есть последо­вательное вычисление с помощью математической модели значе­ний характеристик состояния Z(t) с целью воспроизведения про­цесса. Эти вычисления могут быть выполнены на ЭВМ (модели­рование на ЭВМ), вручную или графически. В качестве примера математического моделирования без использования ЭВМ можно привести математическое моделирование процесса всасывания в компрессор с самодействующими кольцевыми клапанами, выпол­ненное Н.А. Доллежалем, когда все расчеты были проведены вручную и графически. В настоящее время математическое моде­лирование процессов в поршневых компрессорах выполняют с ис­пользованием ЭВМ (аналоговых, цифровых и гибридных). Наи­большее распространение получило математическое моделирова­ние рабочих процессов поршневых компрессоров на ЭЦВМ.

Особенность математического моделирования. Особенность ма­тематического моделирования рабочих процессов в поршневых компрессорах — непрерывное воспроизведение изменений всех пара­метров состояния рабочего тела в рабочих полостях и динамики движения рабочих и распределительных органов посредством вы­числения последовательности чисел, выражающих эти параметры, на ЭВМ. Математическое моделирование отличается от расчета. Если при расчете определяется численное значение какого-либо параметра, какой-либо характеристики или размера, то при мате­матическом моделировании непрерывно и одновременно воспро­изводится множество параметров рабочего процесса (* В простейших случаях это может быть непрерывное воспроизведение одного параметра. Например, при моделировании индикаторной диаграммы — это после­довательное воспроизведение значений давления газа в цилиндре).