А дейінгі сандардың көбейту және бөлу кестесіне оқыту

Оқушыларға көбейту бірдей қосылғыштарды қосу ретінде түсіндіруді 1-ші сабақтан басталады. Қосуды көбейтумен ауыстыру мақсатын түсіндіріп және көбейту таңбасымен таныстыру қажет. Көрнекілік ретіндезаттық көптіктерді және бірдей топқа біріктірілген ззаттардың бейнелері салынғансуреттер қолданады.

Мысалы: «Жұп-жұбымен қойылған қолғаптардысанап шығыңдар». Балалар екі-екіден санайды: 2, 4, 6, 8, 10. «Қанша қолғап жұбымен тұр?» деп сұрайды мұғалім оқушылардан. «Қалай санадық, солай дәптерлеріне көшіріп жазыңдар: 2+ 2+ 2+ 2 +2= 10. Қанша жүп қолғап бар? (5) Барлығы қанша қолғап бар? (10)» Бұл мысалдар қосуды басқа таңбамен аустыруға болады – ол көбейту және есеп тез жығады. Былай айтуға болады: «екі – екі де 5 рет алса, он жығады, ал жазулы былай болады: 2×5=10».

«Көбейту кезінде қай сан бірінші жазылады? (қосылғыш). Қандай сан екінші болып жазылады? (сан). Ол нені білдіреді? (қосылғыштар саны)».

Дидактикалық материалдармен откізілген тапсырмалар өте пайдалы: «екі - екі ден төртбұрышты 3 рет аламыз. Бұл әрекетті қосумен жазып, қосуды көбейтумен ауыстырамыз».

Дидактикалық материалсыз да көбейтуді қосумен және керісінше қосуды көбейтумен ауыстыру қажет:

3+3+3+3+3=3×5

2×7=2+2+2+2+2+2+2.

Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады–көбейту ол бірдей қосылғыштарды қосындысына тең.

Екі көбейту кестесін таныстыру кезеңдері:

1 Заттардың екі – екі де жиырмаға дейінгі санағы (әр оқушы санақты дидактикалық материалда жүргізеді: 2 – 2 жаңғақтан, жапырақтан, төрт бұрыштан т.б. санайды).

2 Екі – екі заттан бейнеленген сүреттердің немесе саедық фмгуралардың санағы және қосуға мысал келтіру.

3 Қосуды көбейтумен алмастыру және көбейту кестесін алмастыру.

Осы тақырыпқа байланысты бірінші сабақта мынадай мысалдар келтіріледі:

2+2=4

2+2+2 =6

2+2+2+2=8

Бұл жекрде 2 саны бірнеше рет кездеседі; бірінші қатарда 2 саны екі рет кездессе, ал екіншісінде -3 рет, үшіншісінде – 4 рет, яғни бұл жерде екі –екіден қанша рет алғанын жазу қажет.

Бұл есепті оқушыларға түсіндіру үшін дидактикалық материалдарды пайдалану қажет. Мысал ретінде екі-екі жапырақтан орналасқан таяқшаны алуға болады. «Таяқшада қанша жапырақтан бар? Екі жапырақтан қанша рет кездеседі? Қанша сандарды біріктірдік? Барлығы қанша болды? Егер екі-екіден (жапырақтан) 4 рет алсақ, барлығы 8 (жапырақтан) болады. Бұны былай жазуға болады: 2×4=8. «Алу» деген сөздің орнына «×» таңбасын жазамыз.»

Білімді бекіту және қалыптастыру мақсатында қосуды көбейтумен және керісінше орындарын ауыстыру жаттығулары жүргізіледі:

2+2+2=2×3 2×5=2+2+2+2+2

Келесі сабақта қосу кестесі құрастырылады. 2 санына қосу 5, 6, 7 сандарына көбейтумен ауыстырылады. Үшінші сабақта 2-ге көбейту кестесін құрастыру аяқталады. Енді оқушылар мысалдарды оқуға үйренеді: «Екіні тоғызға көбейтеміз» және т.б. Ары қарай оқушылар көбейту кестесін оқуға жаттығады. Көбейтуге келтірілген мысалдарға суреттер құрастырады. Олар 2-ге көбейту кестесін жаттайды.

Әр оқушыда 2-ге көбейту кестесінің карточкасы болуы тиіс. Барлығы мынаны білуі тиіс 2-бұл қосылғыш (егер көбейту мысалы қосу мысалымен ауысса), ал 5 –қосылғыштардың саны.

Оқушылар кез келген санға көбейту кестесін құрастырып жаттаған кезде, келесі мысалды бұрын келтірілген мысалдың жауабына көңіл аударуы қажет.

«Жоғарғы қатарда қанша жұп шие бар? Төменгі қатарда қанша жұп шие бар? Жоғарғы қатарда төменгі қатарға қарағанда қанша жұп шие кем? Төменгі қатарды санамай қанша жұп шие бар екендігін қалай білуге болады?»-деп сұрайды мұғалім.

Екінші жағдайда жауап 2-ге көбейіп кетті, себебі екі шие қосылды, яғни тағы бір екіні қостық.

Бұл заңдылықты барлық сандардың көбейту кестесін жаттау кезінде ескеру қажет. Бұл оқушыларға көбейту кестесін тез жаттауға көмектеседі. Егер оқушы кез келген кестенің жауабын ұмытып, бірақ өткен немесе келесі мысалдың жауабын білсе, ол осымен өзіне көмектеседі.

Көбейту кестесінің мазмұнын жақсы түсініп, еске сақтау үшін мынадай жаттығуларды жасаған пайдалы:

1. Сурет бойынша 15 мысал келтіру.

2. Керекті сандарды қойып шық:ٱ

2×2= ٱ

ٱ×6=12

2× ٱ=6

ٱ× ٱ=8

Оқушы қосу және көбейту әрекеттерін дифференциялауға үйрену үшін, мынадай жаттығуларды ұсыну пайдалы:

1. 2+2+2+2=8. Осы жағдайда қосуды көбейтумен ауыстыруға болады ма? Не үшін?

2+1+2+3=8. Осы жағдайда қосуды көбейтумен ауыстыруға болады ма? Не үшін?

2. 15-ші суретке қарап керекті таңбаларды қойып шық.

Міне, осындай жаттығулар ақыл-есі кем оқушыларға барлық жағдайларда қосуды көбейтумен ауыстыруға болмайтынын түсіндіреді, яғни көбейту – ол бірдей қосылғыштарды қосу болып табылады. Осыған ұқсас жаттығулар оқыту және дамыту мақсатында ғана емес, сонымен қатар түзету мақсатында да пайдаланылады.

20-ға дейінгі 3, 4, 5 сандарының көбейту кестесімен оқушылар тіндетті түрде танысады. Бірдей сандарды қосу кестесін құрастырады. Бірдей сандарды қосу көбейтумен алмасады.

3-ке көбейту кестесін жаттау кезінде мынаған көңіл аудару қажет: мұнда бұрын жатталмаған кестенің бірдей жауаптар мен мысалдар кездеседі. Оқушылар өздері жеке карточкалардан бірдей жауаптармен мысалдарды тауып алулары керек, ал содан кейін олар түрлі-түсті қаламсаптың бір түсімен қоршап шығу керек. Мұғалім оқушыларға бірнеше мысалдарды жазып алып, оларды салыстырып, мынадай сұрақтар қояды: «Мысалдардың жауабы қандай? Қандай сандарды бір-біріне көбейтті? Бірінші мысалда қандай санды көбейтеді? Бірінші мысалда қандай санға көбейтеді? Бұл есептердің қандай ұқсастықтары бар? Олардың айырмашылықтарын да айтып шығыңдар».

Көбейтудің орын ауыстыру қасиеттеріне қорытынды жасауды тек мысалдарды қарастырумен шектеліп қана қоймайды. Бұл қасиетті дидактикалық материалдарды кеңінен қолдану көмегімен жүзеге асырады: заттар бейнеленген суреттерге қрап шығу немесе осы заттардың жалпы саны.

Мұғалім оқушылардан 2 таяқшадан 3 рет алып, оларды жұптарымен қоюды және барлығы қанша таяқа болғанын санап шығуды ұсынады.

Ал содан кейін ол 3 таяқшадан 2 рет алып оларды үш-үштен қойып, барлығы қанша таяқша болғанын, көбейтуге қандай мысал құрастыруға болатынын және таяқшалардың саны өзгерді ме, әлде жож\қ па деген тапсырмаларды ұсынады.

Көбейту амалын қосу амалымен орын ауыстыру арқылы оқушыларға олардың шешімі өзгермейтіндігіне тағы да көз жеткізуге болады:

2×3=2+2+2=6

3×2=3+3=6

Көбейтудің орын ауыстыру қасиетін қарастырып, қорытынды жасау үшін бір мысал келтіру жеткіліксіз болады.

Оқушыларға осыған ұқсас тұжырымдарды басқа кез келген екі санмен жүргізуге болатындығын, бірақ жоғарыда келтірілген мысалдардан басқа мысалды алып жасауға болатындығын түсіндіру қажет.

Болашақта мұғалім келесі көбейту кестесін құрастырған кезде тек қана бірдей топқа жататынзаттардың санағы ғана емес көбейтудің орын ауытыру заңдылығына сүйене отырып та құрастыруға болатындығын түсіндіру қажет.