Завдання 4. 4.1 Знайти градієнт заданої функції в точці

4.1 Знайти градієнт заданої функції в точці . Прокоментувати відповідь

4.2 Визначити екстремуми функції двох змінних

1 ; 2 ; 3 ;

4 ; 5 ; 6 ;

7 ; 8 ; 9 ;

0

4.3 Застосувати дослідження функції багатьох змінних на екстремуми в економічних задачах

(для усіх варіантів):

Задача1 Нехай фірма випускає два види товарів. Позначимо їх обсяги через х і у. Нехай ціни на ці товари становлять відповідно і , а функція витрат . Знайти максимальний прибуток, який може одержати фірма. Примітка: спочатку скласти функцію прибутку за рівнянням .

Задача 2 Мале підприємство виготовляє два види товарів у кількості х і у відповідно. Загальні щоденні витрати виробництва задані функцією

Визначити кількість х і у одиниць товарів, яку потрібно виготовляти, щоб загальні витрати підприємства були мінімальними

Тема: Інтегральне числення функції

Запитання для самоперевірки

1) Які функції називають раціональними?

2) Які функції називають многочленами?

3) У чому полягає інтегрування раціональних функцій у тих випадках, коли степінь многочлена в чисельнику більша за степінь многочлена в знаменнику?

4) У чому полягає інтегрування раціональних функцій у тих випадках, коли степінь многочлена в чисельнику менша за степінь многочлена в знаменнику?

5) Сформулюйте основні властивості невизначеного інтегралу

6) Які ви знаєте формули таблиці основних інтегралів?

7) Які методи інтегрування ви знаєте?

8) У чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу?

9) У чому полягає економічний зміст визначеного інтегралу?