Завдання 3

Задано функцію витрат виробництва та функцію доходу від виготовлення та реалізації одиниць продукції.

Необхідно:

1. Дослідити динаміку функції витрат виробництва.

2. Визначити еластичність цієї функції для натуральних значень , наступних за екстремальними.

3. Обчислити середній і маргінальний прибуток для того значення , при якому витрати виробництва мінімальні.

4. Знайти кількість одиниць продукції , яку потрібно виготовити і реалізувати, щоб одержати максимальний прибуток . Обчислити значення цього прибутку.

1 ;

2 ;

3 ;

4 ;

5 ;

6 ;

7 ;

8 ;

9 ;

0 ;

Тема: Диференційованість функцій багатьох змінних

Запитання для самоперевірки

1) Що таке частинні похідні?

2) Як позначаються й обчислюються частинні похідні першого порядку?

3) Що називається похідною за напрямком? Що характеризує ця похідна?

4) Сформулюйте визначення градієнта функції. Що характеризує градієнт?

5) Що таке еластичність функції однієї змінної? За якою формулою обчислюється?

Що показує?

4) Що таке еластичність функції двох змінної? За якою формулою обчислюється? Що показує?

5) Що таке диференціал функції однієї змінної?

6) Як визначаються частинні диференціали функції двох змінних?

7) Що таке повний диференціали функції двох змінних?

8) За якою формулою обчислюється наближене значення функції однієї змінної?

9) За якою формулою обчислюється наближене значення функції двох змінних?