Sполупространст

h

S₀ = S_n

- формула Шлейхера – Буссенеска.

Из определения Тогда:

;

- подставляем в исходную формулу:

; ;

S=h_эm_vp

h_э=Aωb

31. Расчёт устойчивости откосов песчаных грунтов?

Условием заголовка (поставленной задаче) отвечает откос песчаного грунта для которого сцепление практически равно нулю (c=0).

Расчётная схема для решения задачи по устойчивости откоса песчаного грунта.

Рассмотрим равновесие песчинки на откосе песчаного грунта, расположенном под углом α к горизонту:

Обозначим:

Q – вес песчинки;

N – нормальная составляющая веса песчинки;

Т - касательная составляющая веса песчинки;

Т' – сила трения (удерживающая откос от осыпания).

Откос будет устойчив в том случае, если будет соблюдаться условие равновесия вдоль наклонной поверхности, или в аналитическом виде:

Проведя подстановку смещающих и удерживающих сил и выполнив преобразования, получим:

где, f –коэффициент трения.

Таким образом, устойчивость песчаного откоса грунта обеспечена, если угол откоса не превышает величину угла внутреннего трения грунта.

32. Расчёт устойчивости откосов глинистых грунтов?

Такому условию отвечают грунты с углом внутреннего трения (φ) = 0 (жирные глины).

Для жирных глин характеристика сцепления (с) – составляет основную прочность откосов.

Ставится задача, на какую глубину (h) можно откопать котлован в данных грунтах с вертикальными стенками?

Расчётная схема для определения устойчивости массива глинистого грунта.

Предположим, что нарушение устойчивости откоса произойдет по поверхности возможного обрушения АС, наклоненной под углом α к горизонту. Противодействовать обрушению будут лишь силы сцепления (с), действующие вдоль откоса (поверхности АС).

Рассмотрим призму АВС. Q - вес призмы (разложим его на 2 составляющие T и N), тогда можно записать: sinα=T/Q; ctgα= ВС/h.

1-ой способ расчета:

Составим условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС:

Сдвигающая сила Т, составляющая веса призмы АВС, определится выражением:

T = Q sinα;

; Тогда выполнив подстановку, получим:

Из геометрических соображений рассматриваемой призмы АВС, можно записать: ; ; тогда сила, удерживающая откос по поверхности возможного обрушения АС, в момент предельного состояния, за счет сцепления грунта, изменяющаяся по закону треугольника, т.е. как среднее значение С/2, может быть определена выражением:

Запишем условие равновесия по поверхности возможного обрушения АС и преобразуем его:

Анализируя полученное выражение, нетрудно заметить, что угол α - мы приняли произвольно (sinα - изменяется в пределах 0…1). Тогда при максимальном использовании сил сцепления hmax будет соответствовать при α = 45°; sin2α = 1; Это означает, что hmax=2C/γ - это окончательное выражение, определяющие максимальную вертикальную высоту откоса грунта из глины в устойчивом состоянии.

Рассмотрим пример вычислений по полученной формуле, определяющей устойчивость откоса связного грунта при следующих условиях:

Пусть С = 0,1 кг/м2 = 1 т/м2 = 0,01 МПа = 0,01 МН/м2; γ = 2 т/м3 = 20 КН/м3 = 20·10–3 МН/м3.

Тогда, подставляя эти исходные данные в формулу hmax, получим: hmax = 2×1/2 = 1 м, следовательно, откос в данных условиях будет устойчив при вертикальной стенке высотой не более 1 м.

2-ой способ расчета:

Проверить устойчивость откоса сыпучего грунта можно через коэффициент устойчивости ηустойчив., определяемый как отношение удерживающих сил к сдвигающим силам, тогда после преобразований, получим:

В момент предельного состояния в этом случае sin 2α = max = 1. Тогда получим:

Или окончательно: hmax=2C/γ - Данное решение соответствует результату 1-го способа расчёта.

Таким образом, безопасная высота откоса из жирных глин (его устойчивое состояние) будет прямо пропорционально зависеть от сцепления и обратно пропорциональна удельному весу грунта.

33. Устойчивость вертикального откоса в глинистых грунтах?

Пылевато-глинистые грунты часто обладают очень ма­лым углом внутреннего трения, который при приближенном ре­шении задач можно не учитывать. В то же время эти грунты имеют сцепление, благодаря которому могут удерживать вер­тикальный откос. Для строителей при рытье котлованов важно знать, на какую глубину можно разрабатывать грунт с вер­тикальным откосом.

Рассмотрим для такого грунта устойчивость вертикального откоса АВ высотой h(рис. 8.6). Проведем след АС возможной поверхности обрушения в виде плоскости под углом ω к горизонту, так как наименьшей площадью такой поверхности между точками А и С будет обладать плоскость. По всей этой плоскости будут действовать удельные силы сцепления с. Разобьем призму обрушения АВС на вер­тикальные элементы толщиной dy (рис. 8.6). Так как элементы сползают одновременно по поверхности АС, взаимодействие между ними не учитываем. Рассмотрим интенсивность сдвигающей силы в точке А. Вес крайнего элемента толщиной dy (без учета второй степени малости) будет dF = γh·1·dy, и сдвигаю­щая сила по наклонной площадке составляет где γ- удельный вес грунта; 1 - размер призмы, перпендикулярный плоскости чертежа.

Удерживающая сила на этом участке обусловлена только удельной силой сцепления

В таком случае коэффициент надежности на участке .

Наименьшее значение γn будет при наибольшей величине sin 2ω, которая может достигнуть единицы при 2ω = 90°. Значит худшие условия устойчивости будут при ω = 45°. В таком случае при γn = 1, т. е. в условиях предельного равновесия, высота вертикального откоса

h = 2c/γ.

В данном случае h - максимально возможная высота откоса.

Для получения устойчивого откоса обычно снижают сцепле­ние, принимая его расчетное значение с1,учитывающее неоднородность грунта. Кроме того, вводят коэффициент -надежности γn в пределах 1,1... 1,2. Тогда h = 2с1/γ γn

Грунт откоса подвергается метеорологическим воздействиям, которые могут снижать сцепление. В связи с этим незащищен­ный вертикальный откос может существовать лишь непродолжительное время.

34. Аналитический метод определения давления в грунтах на подпорные стенки?

Рассмотрим аналитический методопределения давления грунтов на подпорные стенки при допущении плоских поверхностей скольжения. В настоящее время этот метод широко применяют в практике проектирования.

Рассмотрим вначале давление на подпорные стенки сыпучих масс. Как было показано ранее, массив сыпучего грунта, ограниченный откосом, будет находиться в равновесии, если угол откоса равен углу внутреннего трения грунта. При вертикальном же откосе для удержания массива в равновесии требуется устройство подпорной стенки.

Если одна часть массива сыпучего грунта перемещается относительно другой по некоторой поверхности скольжения, то реакция неподвижной части массива будет направлена навстречу движению под углом трения, отложенным от нормали к поверхности скольжения. Рассмотрим наиболее характерные случаи давления грунтов на подпорные стенки.

35. Графический метод определения давления в грунтах на подпорные стенки?

Графоаналитический метод следует рассматривать как универсальный метод, позволяющий получать решения с точностью 2%.

Известный французский исследователь Шарль Кулон впервые получил данное решение при расчете оборонительных укреплений на юге Франции еще в IX веке.

Расчётная схема для определения максимальной величины бокового давления грунта на подпорную стенку по методу Кулона.

Ш. Кулон рассматривал задачу устойчивости массивной подпорной стенки с наклоненной задней гранью АВ и при произвольной конфигурации поверхности грунта за подпорной стенкой (см. схему).

Основные допущения, положенные в основу данного метода расчета:

Поверхность возможного скольжения грунта в момент предельного состояния (АС) – плоская.

Обрушение поверхности скольжения происходит при максимальном давлении грунта на подпорную стенку.

Ш. Кулон рассматривал эту задачу на основе уравнения статики (равновесия) в следующей последовательности:

Вес призмы обрушения АВС – можно найти с любой заданной точностью Q.

По стороне АС со стороны неподвижного грунта, действует реактивное давление R, φо – угол трения между грунтом и поверхностью стенки.

Еα – активное давление грунта на подпорную стенку.

Строим многоугольник сил, который должен быть замкнутым в условиях равновесия, и вычисляем соотношения:

Если известно положение поверхности обрушения АС, которая наклонена под углом a к горизонту, – то легко можно найти Еα. Но поверхность АС, как правило, определена произвольно. Поэтому решаем данную задачу методом последовательных приближений в следующей последовательности (см. схему):

Задаемся несколькими поверхностями скольжения АС1; АС2; АС3; АС4 – и для каждой находим Еα.

Строим многоугольник сил для призм массой Q1, Q2, Q3, Q4.

Получаем огибающую значений Еα.

Проводим касательную и находим Еα max.

Схема построений поверхностей скольжения для определения максимального давления грунта на подпорную стену. При проверке устойчивости подпорной стены возможно дополнительное применение анкеров.

Точность этого графоаналитического метода ≈ 2% - для грунтов, обладающих только трением.

После нахождения максимального давления грунта Еα max на подпорную стенку рассматривается условие равновесия и если это условие не соблюдается, то рекомендуется выполнить дополнительные мероприятия по увеличению устойчивости данного сооружения. Одним из таких методов может быть использование анкеров (см. схему на рисунке).