Түзудің теңдеулерінің түрлері

§ 1. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.

осіне параллель емес түзуінің теңдеуін табайық:

- оның бұрыштық коэффициенті;

- оның осімен қиылысу нүктесі болсын.

0

Айталық, - берілген түзуінің кез келген нүктесі болсын. Онда түзумен осінің арасындағы бұрышының тангенсі тең болады:

Егер - берілген түзудің бұрыштық коэффициенті болса,

онда

(1) Түзудің бұрыштық коэффициенті бар теңдеуі.

Дербес жағдайларды қарастырайық:

1) Егер - координат жүйесінің бас нүктесінен өтетін түзу. (2-ші сурет).

2) Егер онда және - ( осіне)

0

(2-сурет)

Ал осінің теңдеуі . (ось ) (3 сурет)

0

(3-сурет)

Егер онда түзу осіне, ал мүмкін емес, сонымен вертикальдық түзуінің бұрыштық коэффициенті жоқ. Айталық, ол түзу осінен кесіндіні қияды және осіне параллель, онда ол түзудің теңдеуі болады, ал осінің теңдеуі болады.

§ 2. Берілген нүкте арқылы берілген бағытпен өтетін түзудің теңдеуі

нүктесінен өтетін түзулер – түзулер

шоғын анықтайды.

Айталық кез келген түзу - нүктеден өтеді. Онда оның координаталары 1-ші теңдеуді қанағаттандырады.

Онда (3)

Енді 1-ші теңдеуден 3-ші теңдеуді алайық:

, =>

(4) - түзулер шоғының теңдеуі немесе берілген нүкте арқылы берілген бағытпен өтетін түзудің теңдеуі.

§ 3. Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Айталық және нүктелері берілсін.

түзуінің теңдеуін табу үшін

нүктеден өтетін түзулер шоғының

теңдеуін жазайық:

.

Ал нүкте түзуде жатады, сондықтан нүктенің координаталарын түзулер шоғының теңдеуіне қоямыз:

және бұдан бұрыштық коэффициентін табамыз:

(5)

(5) -ға қоямыз, сонда іздеп тұрған түзудің теңдеуі болады:

немесе (екі жағын бөлеміз):

(6) - екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің бұрыштық коэффициенті мына формуламен анықталады:

§ 4. Түзудің кесінділердегі теңдеуі

мен нүктелері осьтердің бойында жатқанда түзудің теңдеуін ықшамды түрде жазуға болады:

0

және нүктелерінен өтетін түзудің формуласын (6) формула арқылы табамыз:

немесе

(7) кесінділердегі теңдеу

§ 5. Түзудің жалпы теңдеуі:

(8)

Мұнда

Дербес жағдайларды қарастырайық:

1) онда

Делік онда егер

2) Делік , онда (8) теңдеу мынадай болады:

егер онда ( осіне параллель түзуінің теңдеуі).

3) Егер онда - ( осінің теңдеуі).

4) Егер онда немесе онда ( осінің параллель түзуінің теңдеуі).

Егер ( осінің теңдеуі).