Матрицалар және олардың түрлері

Анықтама. m*n-ретті матрица деп, m-жатық және n-тік жолдардан анықталған тік бұрышты кестені айтады, ол мына түрде белгіленеді:

A= (1)

Немесе ; ;

Мұндағы -матрицаның элементтері деп аталады, бірінші индекс і матрицаның жатық жолының, ал екінші индекс j-тік жолының нөмерін анықтайды. Матрицалар латын алфавитінің бас әріптерімен (A,B,C...) белгіленеді, ал матрицалардың элементтері – кіші әріптерімен: , .

Матрицаның дербес түрлері.

Егер матрицаның жатық жолының саны тік жолының санына тең болса, яғни: m=n, онда ол матрица квадратты (квадрат) матрица деп аталады, яғни:

A= (2)

Бұл жағдайда А матрица n-ші ретті матрица деп аталады.

Квадратты матрицаның элементтері оның бас диагоналы, ал элементтері қосалқы диагоналы деп аталады.

Егер матрицаның барлық элементтері нөлге тең болса, онда ол матрица нөл матрица деп аталады және ол 0 символымен белгіленеді:

Егер матрицаның бас диагоналының элементтерінен өзге элементтері нөлге тең болса: егер егер

Онда ол матрица диагоналды матрица деп аталады.

Егер диагоналды матрицаның барлық элементтері бірге тең болса: онда ол бірлік матрица деп аталады және ол Е символымен белгіленеді.

Егер бас диагоналдан төмен орналасқан немесе жоғары орналасқан элементтері нөлге тең болса, онда квадратты матрица үшбұрышты матрица деп аталады.

Егер матрица бір тік (жатық) жолдан анықталса, онда ол матрица тік (жатық) жолды матрица деп аталады.

Бірдей ретті A мен B матрицалар тең деп аталады, егер олардың сәйкес элементтері тең болса.

Анықтама. матрица m*n ретті А матрицасының транспонирленген матрицасы деп аталады, егер теңдігі орындалса, және ол былай белгіленеді:

(3)

Осы анықтамадан, А-матрицасының жатық жолдарының элементтерін оның сәйкес тік жолдарының сәйкес элементтерімен орын алмастыру нәтижесінде берілген А матрицасының транспонирленген матрица n* m-ретті матрица екендігі шығады.

Берілген квадрат А матрицаның анықтауышы немесе детерминанты мына түрде белгіленеді

немесе det A=

Анықтама. Егер А матрицасының анықтауышы нөлге тең болмаса, яғни онда А матрица ерекше емес матрица деп аталады, ал егер болса, онда ол ерекше матрица деп аталады.