Механика, молекулярная физика и термодинамика

(Расчетно-графическая работа)

Вариант 11

1. Движение муравья, ползущего со скоростью u от края к центру диска радиусом R, вращающегося с угловой скоростью w, описывается уравнениями

x = (R - u t) cos w t; y = (R – u t) sin w t.

При расчетах принять R = 12 см, u = 2 см/с, w = 1,5 с ^-1.

1) Вывести и записать уравнение траектории движения муравья.

2) В интервале времени от 0 до 6,0 с шагом 0,3 с рассчитать координаты муравья; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3) Для момента времени t ₀ = 1,65 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t ₀.

2. Три шарика одинакового диаметра, связанные между собой нитями, погружены в воду и находятся в равновесии (рис. 5). Масса шарика А вдвое меньше массы каждого из одинаковых шариков В и С.

С каким ускорением начнут двигаться каждый из шариков, если перерезать нить ВС? Как и во сколько раз изменится при этом сила натяжения нити АВ?

3. Шар массой m ₁ = 0,2 кг движется со скоростью v₁ = 10 м/с и сталкивается с неподвижным шаром массой m ₂ = 0,8 кг. Определить скорость шаров после упругого и неупругого соударений.

4. С какой скоростью должен въехать велосипедист в нижнюю точку “мертвой петли” радиусом R = 4 м, чтобы не сорваться вниз, если масса велосипедиста с велосипедом М = 90 кг, масса обоих колес m = 6 кг. Трением пренебречь, колеса считать обручами.

5. Шар, радиус которого R = 5 см, подвешен на нити длиной l _o = 10 см. Определить относительную погрешность, которую допускают, если при вычислении периода колебаний принимать его за математический маятник длиной l = 15 см.

6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA. В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T).

Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:

а) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек

A, B, C, D.

б) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.

в) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую v_ср., среднюю квадратичную v_{ср.кв .} и наивероятнейшую v_н скорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного w_п и кинетической энергии вращательного w_{вр .} движения молекулы.

г) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.

Таблица данных: