Измерительные шкалы

1. ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ (номинальные шкалы).

Эти шкалы строят на аксиомах тождества: 1⁰) A=B -> B=A; 2⁰) либо A=B, либо A<>B; 3⁰) если (A=B) и (B=C), то (A=C).

Используют только для формирования однородных классов. Каждому классу ставится в соответствие либо слова естественного языка (страна, часть света, город), либо произвольные символы (герб, флаг), либо номера (авто), либо их комбинации.

Если необходимо идентифицировать отдельные объекты из класса, то получают иерархию.

ОПЕРАЦИИ:

1. определить количество классов;

2. количество объектов в классе;

3. частоты классов ([число объектов]/[их общее количество];

4. сравнение частот.

1. ПОРЯДКОВЫЕ ШКАЛЫ (шкала рангов).

Аксиомы 1⁰-3⁰ см выше. 4⁰) если (A>B), то (B<A); 5⁰) если (A>B) и (B>C), то (A>C).

Если выполняется 1⁰-5⁰, то шкала строгого порядка. Если выполняется и:

4¹) если (A>=B), то (B<=A); 5¹) если (A>=B) и (B>=C), то (A>=C)

… то шкала слабого порядка. Если выполняется:

4²) не(A>=B) и не(B>=A)

… то шкала частичного порядка.

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ порядковые шкалы.

Усиление порядковых шкал путем приписывания чисел некоторым участкам шкалы (пример: шкала твердости по МООС’у, шкала ветра по Бофорту, шкала землетрясений по Рихарду.

3. ШКАЛЫ ИНТЕРВАЛОВ.

Использует разные шкалы.

Примеры: температура (произвольно устанавливается «0»), время, высота местности.

4. ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ.

1⁰-5⁰ (см. выше). 6⁰) если (A=p) и (B>0), то (A+B)>p; 7⁰) (A+B)=(B+A); 8⁰) если (A=p) и (B=Q), то (A+B=P+Q); 9⁰) (A+B)+C=A+(B+C)

Вводится понятие нуля, то есть y=ax – шкала отношений.

вес, длина, деньги

5. АБСОЛЮТНАЯ ШКАЛА (единственна)

Имеет и абсолютный «0», и абсолютную «1», 2, 3 и т. д.

6. Небольшой итог: чем сильнее шкала, тем требования к точности измерения выше. Количественные шкалы более сильные, качественные – менее сильные.