Обработка опытных данных. В ходе обработки экспериментальных результатов сначала изображаются в графическом виде зависимости температуры точек плиты от расстояния и времени

В ходе обработки экспериментальных результатов сначала изображаются в графическом виде зависимости температуры точек плиты от расстояния и времени.

Далее температуры плиты рассчитываются численным методом конечных разностей, приведенным ниже. Соответствующие расчетные зависимости для сравнения наносятся на те же графики, что и экспериментальные зависимости.

Рекомендуется следующая последовательность обработки.

1. По данным таблицы 2.11 на первом миллиметровом листе формата А4 наносятся графики (как рис.2.16) зависимостей температуры от пространственной координаты x на 0, 10, 20, 30-ой минутах.

Далее переходим к расчетам. При этом на внутренней (обращенной к нагревателю) поверхности плиты применяем граничные условия 1-го рода, а на внешней (обращенный к помещению) поверхности плиты – граничные условия 3-го рода.

2. По экспериментальным данным (3-й столбец таблицы 2.11) на втором миллиметровом листе строится график зависимости температуры внутренней поверхности плиты t _в от времени t.

3. Примем, что пространственный интервал между шагами расчетной схемы D x равняется четверти толщины плиты (рисунок 2.16), то есть:

4. Определим средний интервал времени Dt между шагами расчетной схемы. Это делается с использованием формулы (2.95) и поэтому требует дополнительных действий.

4.1. Рассчитаем приближенную среднюю температуру ºС стенки за время нагревания:

,

где t _в.max – максимальное значение температуры t _в, ºС (таблица 2.12); t _0.ср – средняя начальная температура плиты, ºС.

Она равняется:

,

где t _в (0), t _x (0), t _н (0) – температуры соответствующих точек плиты в начальный момент времени t = 0 (первая строка таблицы 2.12),ºС.

4.2. Рассчитаем коэффициент температуропроводности a _ср, м²/с материала плиты при температуре t _ср для заданного образца по данным таблицы 2.12.

,

где все величины задаются в системе SI.

4.3. Опираясь на соотношение (2.94), рассчитываем интервал времени Dt, мин.:

,

где D x и a _ср задаются в системе SI.

5. Определяем моменты, мин., расчета температуры:

t _k = k ^.Dt,

где k = 0, 1, 2,..., 6. Занесем их во второй столбец таблицы 2.12.

6. С помощью графика t _в (t), построенного по значениям второго столбца таблицы 2.12, определяем температуры внутренней поверхности плиты в моменты времени t _k при k = 0, 1, 2,..., 6. Этой одновременно температуры t _{0 ,k.} Dt расчетной схемы. Результаты заносим в третий столбец таблицы 2.12.

Таблица 2.12 – Результаты расчетов

k	t k,	Температуры в расчетных точках, оС	a k,	l k,
	мин	t 0, k . Dt	t 1, k . Dt	t 2 ,k . Dt	t 3, k . Dt	t 4, k . Dt	Вт/(м2.К)	Вт/(м.К)

7. Занесем в строке с k = 0 таблицы 2.12 начальные температуры t _n,0 в точках плиты с координатами x = n ^.D x, где n = 0, 1, 2, 3, 4 (рисунок 2.16).

Значения температур при n = 0, 2, 4 известные из опыта:

t _0,0 = t _в (0), t _2,0 = t _х (0), t _4,0 = t ₃ (0),

где t _в (0), t _х (0) и t _з (0) надо брать из первой строки (t _k = 0) таблицы 2.11. Значения температур при n = 1 и n = 3 зададим:

; .

Далее расчеты выполняются пошагово (сначала для k = 1, потом для k = 2 и т.д. к k = 6) по единой схеме с использованием уравнений (2.93) и (2.95).

Уравнение (2.93) используется для внутренних точек плиты (n =1, 2, 3) и имеет вид:

, (2.96)

Уравнение (2.95) используется для внешней поверхности плиты (n = 4, рисунок 2.16). Оно имеет вид:

, (2.97)

здесь l _k и a _k – соответственно, коэффициент теплопроводности плиты для внешней поверхности и коэффициент теплоотдачи от плиты к воздуху в момент времени t _k = k^. Dt, то есть при температуре t _{4, k. Dt}

Без большой погрешности можно рассчитывать коэффициенты l _k и a_k при температуре поверхности t _{4,(k- 1 ) ×Dt}.

Расчетная формула коэффициента теплоотдачи Вт/(м^2.К) зависит от разности температур между поверхностью плиты и воздухом:

при (t _{4,(k- 1 ) ×Dt} – t _п) < 60 ^оС,

a_к = 4,07^. , (2.98)

при (t _{4,(k- 1 ) ×Dt} – t _п) > 60 ^оС,

a_к = 11.63.exp(0.0023^. t _{4,(k- 1 ) ×Dt}). (2.99)

Ниже изложен порядок расчета температур на фиксированном шаге, то есть при k > 0.

8. По формуле (2.96) рассчитываются температуры во внутренних точках плиты: t _{1, k × Dt}, t _{2, k × Dt}, t _{3, k × Dt}. Все результаты нужно занести в соответствующие клетки k -го строке таблицы 2.12.

9. Рассчитывается t _{4, k. Dt} – температура на внешней поверхности плиты.

Для этого:

9.1. По формуле (2.81) из таблицы 2.12 определяется коэффициент теплопроводности.

9.2. По формулам (2.98) или (2.99) определяется коэффициент теплоотдачи.

9.3. По формуле (2.97) рассчитывается температура t _{4, k} . _Dt.

10. Делается переход к следующему k, для которого повторяются пункты 8 – 10 к достижению максимального значения k (в нашем случае к k = 6).

11. Сравниваются экспериментальные и расчетные результаты. Для этого на втором миллиметровом листе строятся такие графики:

11.1. По результатам 4-го столбца таблицы 2.11 – зависимость t _x от времени t;

11.2. По результатам 5-го столбца таблицы 2.12 – зависимость t _{2, k × Dt} от времени t = k ^.Dt;

11.3. По результатам 5-го столбца таблицы 2.11 – зависимость t ₃ от времени t;

11.4. По результатам 7-го столбца таблицы 2.11 – зависимость t _{4, k × Dt} от времени t = k ^.Dt.

12. Сравниваются графики пунктов 11.1. с 11.2. и 11.3. с 11.4. Делаются объяснения возможных причин расхождения.

Вопросы для самоконтроля

1. Нестационарная теплопроводность: процесс, уравнения, коэффициент температуропроводности.

2. Уравнения нестационарной теплопроводности: условия однозначности.

3. Уравнения нестационарной теплопроводности: граничные условия 1-го рода.

4. Уравнения нестационарной теплопроводности: граничные условия 2-го рода.

5. Уравнения нестационарной теплопроводности: граничные условия 3-го рода.

6. Основные идеи метода конечных разностей.

7. Описание лабораторной установки.

8. Методика обработки результатов измерений.