Основные временные параметры сетевых графиков

Элемент сети, характеризуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначение
Событие (і)	Ранний срок свершения события	tp (i)
Поздний срок свершения события	tп (i)
Резерв времени события	R (i)
Работа (і,j)	Продолжительность работы	t (i,j)
Полный резерв времени работы	Rп (i,j)
Частный резерв первого вида	R1 (i,j)
Частный резерв второго вида	R2 (i,j)
Независимый резерв времени работы	Rн (i,j)
Путь (L)	Продолжительность пути	t (L)
Продолжительность критического пути	tкp
Резерв часу шляху	R(L)

Расчет параметров события.

Событие не может наступить раньше, чем осуществятся все предшествующие ему работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок t_p (i) свершения і-ого события определяется продолжительностью максимального пути, который предшествует этому событию:

t_p (i) = max t (L_пі) (3)

L_пі

где L_пі - любой путь, который предшествует і-ому событию, то есть путь от исходного к і-ому событию сети.

Если событие имеет несколько предшествующих путей, а также несколько предшествующих событий, то ранний срок свершения события удобно находить по формуле:

(4)

Пример расчета ранних сроков свершения события:

Поздний (или предельный) срок t_п (i) свершения i-ого события рассчитывается по формуле:

t_п (i) = t_кр - max (L_cі), (5)

где L_cі - любой путь, который следует за і-ым событием, то есть путь от і-ого к завершающему событию сети.

Если событие i имеет несколько последующих путей, а также несколько последующих событий, то поздний срок свершения события удобно находить по формуле:

(6)

Пример расчета поздних сроков свершения события:

Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R (i) = t_п (i) - t_p (i) (7)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступления этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнение всего комплекса работ.

Таблица 4

Расчет параметров событий.

i

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, которые лежит на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события, а следовательно, и всего комплекса работ по проекту.

Из этого следует, что для того, чтобы определить длину и топологию критического пути, совсем не обязательно перебирать все полные пути и определять их продолжительность. Определив ранний срок свершения завершающего события сети, мы тем самим определяем продолжительность критического пути, а обнаружив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Расчет основных параметров работы.

Прежде чем рассматривать резервы времени работ, обратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути R(L) определяется как разность между продолжительностью критического и рассматриваемого пути:

R (L)=t_кр – t (L). (8)

Он показывает, на какую величину могут быть увеличены продолжительности всех работ, которые лежат на этом пути. Если затянуть выполнение работ, которые лежат на этом пути, на время большее чем R(L), то критический путь переместится на путь L.

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, которая не совпадает с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), имеет резерв времени.

Полный резерв времени R_п (i,j) работы (i,j) показывает, как можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится:

R_п (i,j) = t_п (j) - t_p (i) - t (i,j) (9)

Частный резерв времени первого вида R₁(i,j) работы (i,j) - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока свершения ее начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки.

R₁ (i,j) = t_п (j) - t_п (i) - t (i,j) (10)

Частный резерв времени второго вида или свободный резерв времени работы R₂ (i,j) - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока свершения ее конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки:

R₂ (i,j) = t_p (j) - t_p (i) - t (i,j) (11)

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случаев, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнения работ с ранними сроками их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени работы R_н (i,j) - часть полного резерва времени, получаемая для случая, если все предшествующие работы заканчиваются в поздний срок, а все последующие работы начинаются в ранний срок:

R_н (i,j) = t_p (j) - t_п (i) - t (i,j) (12)

Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ.

Таким образом, если R₁ (i,j) может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующей работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а R₂ (i,j) - на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то R_н (i,j) может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, которые лежат на критическом пути, равно как и критические события, резервов времени не имеют.

Если на критическом пути лежит начальное событие i, то R_п (i,j) = R₁ (i,j).

Если на критическом пути лежит конечное событие j, то R_п (i,j) = R₂ (i,j)

Если на критическом пути лежат начальное и конечное события, но самая работа не належит этому пути, то R_п (i,j) = R₁ (i,j) = R₂ (i,j) = R_н (i,j).

Эти соотношения можно использовать при проверке правильности расчетов резервов времени отдельных работ (табл.5).

Все резервы времени равны нулю для критических работ, что подтверждает найденную ранее топологию критического пути: 0 – 1 – 2 – 6 – 7 – 8.

Следует отметить, что классический вид сетевого графика - это сеть, начерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке выполнения работ, но недостаточно наглядный для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый данный момент времени. В связи с этим проект после упорядоченного сетевого графика рекомендуется дополнить линейной диаграммой проекта (диаграммой Гантта).

Таблица 5

Расчет основных параметров работы.

№ п/п	Рабо-та (i,j)	Продол-житель-ность t (i,j)	Событие i	Событие j	Резервы времени работы
tр (i)	tп (i)	tр (j)	tп (j)	Rп (i,j)	R1 (i,j)	R2 (i,j)	Rн (i,j)
	(0,1)
	(0,2)
	(1,2)
	(1,3)
	(1,4)
	(2,6)
	(3,4)
	(3,5)
	(3,7)
	(6,7)
	(4,8)
	(5,8)
	(7,8)

Задача на тему:

«Методы исследования операций: элементы теории игр»

Альтернативы – то, что мы выбираем (пути или варианты решения проблемы). А то, к чему мы приходим в результате реализации альтернатив, называют исходами.

Различают 3 основных типа зависимости исходов от альтернатив (3 типа связей между ними):

1. Простейший тип связи, когда каждая альтернатива приводит к единственному исходу. В этом случае имеет место функциональная зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях определенности.

2. Более сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых может произойти с определенной вероятностью. В этом случае имеет место стохастическая зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях риска.

3. Самый сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, а количественная мера возможности появления последних отсутствует (нет количественной информации). В этом случае имеет место неопределенный тип связи исходов с альтернативами, и решение принимается в условиях неопределенности.

При управлении производством принимать решения очень часто приходится, не имея достаточной информации, то есть в условиях неопределенности и риска.

Методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска занимается математическая теория игр. В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются 2 участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т.д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником.

Цель теории игр – выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии поведения для каждого из них.