Техника эксперимента

В используемой экспериментальной установке к нижнему концу вертикально висящей проволоки СD прикрепляется горизонтальный стержень AB со средним грузом M и двумя равными перемещаемыми грузами т. Если на концы стержня AB подействовать парой сил, создающей вращающий момент, а затем систему предоставить самой себе, то она будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости.

В основе данной работы лежит соотношение, в котором I - момент инерции системы относительно оси СD, D - модуль кручения, T - период крутильных колебаний. Модуль кручения D можно определить, не зная момента инерции всей системы 1 относительно оси СD, но зная моменты инерции относительно СD небольших по объему массивных грузов т, располагая их на минимальном l₁ и максимальном l₂ расстояниях. Обозначая периоды колебаний маятника для этих двух случаев Т₁ и Т₂, получим из выражения T₁²D = 4π²I₁, T₂²D = 4π²I₂. Вычтем из второго равенства первое 4π²(I₂ - I₁) = D (T₂² - T₁²) и выразим отсюда

D = [4π²(I₂ - I₁)]/(T₂² - T₁²). Принимая грузы m за материальные точки, моменты инерции системы I₁ и I₂ можно найти как I₁ = I₀ + 2ml₁²,

I₂ = I₀ + 2ml₂², где I₀ – момент инерции стержня со средним грузом. И получаем: D = [8π²m(I₂² - I₁²)]/(T₂² - T₁²). Выражая периоды Т₁ и Т₂ через время t₁ и t₂ n колебаний при расположении грузов m на расстояниях соответственно l₁ и l₂, T₁ = t₁/n₁, T₂ = t₂/n₂, получаем расчётную формулу для модуля кручения материала проволоки маятника

D = [8π²m(I₂² - I₁²)]n²/(t₂² - t₁²). Поскольку деформации кручения являются частным случаем сдвиговых деформаций, модуль кручения связан с модулем сдвига соотношением: G = (32DL)/(πd⁴), где: d – диаметр проволоки СD; L – её длина.