Работа при вращении твердого тела

Если сила F приложена к точке О, находящейся от оси вращения на расстоянии r, а a - угол между направлением силы и радиус-вектором r, то работа этой силы при вращении абсолютно твердого тела определяется углом поворота тела. При повороте на малый угол dj точка приложения силы О проходит путь ds = rdj и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на смещение: dA = F.sina.rdj = Mdj.

Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA = dW_k, но dW_k. = d(Jw²/2) = Jwdw, поэтому Mdj = Jwdw, или M(dj/dt) = Jw(dw/dt). С учетом того, что dw/dt = e и dj/dt = w, получим M = Je, уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

15. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА.

Момент импульса относительно неподвижной оси О: L = [r.p] = [r.mv],

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О к точке приложения силы; p =mv - импульс; L - вектор, направленный по оси вращения. Модуль вектора |L| = rp.sina = mvr.sina= p.l где a -угол между векторами r и р, l -плечо вектора р относительно оси О. Заменив v = wr, получим L= mwr² = mr²w = Jw. Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость. Продифференцировав по времени dL/dt = Jdw/dt = J.e = M.

16. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА.

В замкнутой системе нет внешних сил и их момента, т.е.

M = 0 и dL/dt = 0, откуда L = const.

Контрольные вопросы.

1. Как связаны между собой линейные и угловые величины?

2. Запишите уравнение углового движения?

3. Что такое м оментом инерции? Запишите теорему Штейнера.

4. Что такое м омент силы?