Уравнения движения

1) равномерное прямолинейное движение:

a = a_t = a_n = 0; v = const. s = vt.

2) равноускоренное прямо линейное движение:

a_n = 0; a = a_t = const. v = v₀ + at; s = s₀ + v₀t + at²/2,

3) равномерное движение по окружности:

a = a_n = const. a_t = 0; v = const; v = 2pR/T;

a_n= v²/R = (2pR)²/RT² = (4p2R)/T²

Равноускоренное движении по окружности

a_t = dv/dt = R.dw/dt = Re; a_n = v²/R = w²R;

a² = a_t² + a_n² = (dv/dt)² + (v²/R)² = R(e² + w²).

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.

При криволинейном движении удобнее использовать вместо линейных характеристик движения угловые:

А) угловое перемещение Dj, т.е. разница угловых координат начального и конечного положения точек,

Б) угловую скорость w, т.е. изменение величины угла с течением времени (или первой производной от углового перемещения по времени),

В) угловое ускорение e, т.е. изменение величины угловой скорости с течением времени (или первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла по времени).

w = lim(DjDt) = dj/dt

Dt®0

w направлена вдоль оси вращения по правилу правого винта.

Векторы, связанные с направлениями осей вращения, называются псевдо-векторами, и не имеют определенных точек приложения.

Если w = const, то вращение равномерное и характеризуется

периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = T соответствует Dj=2p, то w=2p/T, откуда T = 2p/w.

Число полных оборотов, совершаемых при равномерном вращении, называется частотой вращения: n = 1/T = w/2p, откуда w = 2pn.

Вектор углового ускорения направлен по оси вращения. Тангенциальная составляющая ускорения a_t=dv/dt; v=wR и a_t=d(wR)/dt=Rdw/dt=Re.

Нормальная составляющая ускорения a_n = v²/R = w²R.

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s = Rj. v = Rw, a_t = Re, a_n = Rw².

При равноускоренном движении по окружности: a_t = const.

w = w₀ + et; j = j₀ + w₀t + (et²)/2. Для частного случая криволинейного движения — движения по окружности радиуса R, угловые характеристики движения связаны с линейными характеристиками весьма просто: Dj = Ds/R; w = dj/dt = v/R; e = dw/dt = d²j/dt² = a/R.