Методичні поради до теоретичного вивчення теми. Для деяких видів товарів, насамперед для товарів широкого споживання, значення ціни як фактора, що визначає попит

Для деяких видів товарів, насамперед для товарів широкого споживання, значення ціни як фактора, що визначає попит, надзвичайно велике. Тому зв’язок між ціною й обсягом продажів аналізується дуже ретельно. Ціни повинні встановлюватися такими, що забезпечать підприємству найбільший прибуток. Метод беззбитковості для визначення ціни й обсягу продажів (обсягу виробництва продукції та її реалізації) ґрунтується на аналізі виробничих витрат

В= В_П + В_ЗМ^ОД × Q, (3.7)

де В – повні витрати підприємства на виробництво продукції;

В_П – постійні витрати на весь обсяг випуску продукції, які не залежать від його обсягу;

В_ЗМ^ОД – змінні витрати на одиницю кількості продукції, котра виробляється;

Q– обсяг продукції, що виробляється.

Прибуток визначається як різниця між доходом від продажів продукції (Д) і повними витратами (В)

П=Д–В. (3.8)

Дохід від продажів продукції визначається множенням кількості виробленої (і реалізованої) продукції на ціну одиниці вимірювання продукції:

. (3.9)

Таким чином, прибуток визначиться за формулою:

П=Д–В=Р×Q – (В_П+В_ЗМ^ОД×Q). (3.10)

У цій формулі В_П та В_ЗМ^ОД є величини незмінні, і розмір прибутку залежить від обсягу випуску продукції й ціни одиниці вимірювання продукції. Теоретично прибуток може бути із знаком «–» (тобто збиток), «+» (прибуток є) та дорівнювати нулю. Якщо прибуток нульовий, то це і є моментом беззбитковості виробництва продукції. Збільшення обсягу виробництва продукції починає приносити прибуток, і чим більший обсяг виробництва, тим більший прибуток.

Постійні та змінні витрати виробництва можуть бути сталими для певного діапазону обсягу випуску та продажів продукції, тому невеликі зміни обсягу випуску продукції або ціни прямо впливають на розмір прибутку. Велике збільшення кількості продукції для отримання більшого прибутку може спричинити зміну структури витрат виробництва (співвідношення постійних та змінних витрат). Але в ринкових умовах вагомим фактором для розрахунку прибутку є попит на дану продукцію. Якщо відомий попит (тобто зв’язок між Q та Р) і його можна прогнозувати, тоді цей метод беззбитковості можна використовувати для розв’язання низки завдань:

– отримання цільового (тобто конкретно визначеного) або максимально можливого прибутку за певних умов виробництва;

– визначення обсягу випуску продукції для різних цін;

– установлення діапазону цін, у межах якого виробництво продукції буде беззбитковим.

Визначити ціну (оптимальну), яка дозволить отримати максимальний прибуток, можливо, якщо побудувати функцію залежності прибутку (П) тільки від ціни (Р): П = f(Р). Коли відомі виробничі витрати (змінні та по-стійні) й оцінки ринкового попиту (Q та Р), можна побудувати графік доходу від продажів, графік витрат виробництва та отримати графічне зображення прибутку (рис. 3.1).

Для більш точного аналітичного розв’язання такої задачі необхідно визначити залежність між ціною та обсягом продажів, тобто отримати функцію Q= f(Р) (рис. 3.2) і використати її у формулі (3.10 ).

Пмакс == ДРопт. – ВРопт

Р, грн.

Рмакс

Pопт

ВРопт

ДРопт

Рмін

Д=Q´Р

Рисунок 3.1 - Графік доходу від продажу (з урахуванням попиту)

і витрат виробництва залежно від ціни

Лінія попиту – це пряма типу y=a+b×x. В умовах задачі на беззбитковість формула попиту має вигляд:

Q=a+b×P. (3.11)

	Q, шт.

Р, грн.

Рисунок 3.2 - Графік попиту

Рівняння одне, а невідомих коефіцієнтів два – a і b. Застосовуючи метод найменших квадратів, можна вирахувати їх значення, виконавши ряд допоміжних розрахунків (таблиця 3.2):

Таблиця 3.2

P	Q	Q´P	Р2
P1 P2 P3 …	Q1 Q2 Q3 …	Q1´P1 Q2´P2 Q3´P3 …	Р12 Р22 Р32 …

На підставі таблиці 3.2 отримуємо два рівняння з двома невідомими a і b:

ΣQ = a×n+b×ΣP,

ΣQ×P=a×ΣP+b×ΣP², (3.12)

де n – кількість точок у вибірці (точок, які характеризують попит).

Розв’язання системи двох рівнянь дає коефіцієнти a і b, котрі підставляємо у формулу (3.10), і формула прибутку набуває такого вигляду:

П= Q×Р–(В_П+В_ЗМ^ОД.×Q)=(a+b×P)×Р– В_П –В_ЗМ^ОД.×(a+b×P). (3.13)

Невідомим у правій частині рівняння є тільки Р. Якщо першу похідну прирівняти до нуля (П¢=0), то маємо максимум функції, тобто значення аргументу Р, при котрому буде найбільший прибуток. Це відповідь на перше питання. Знаючи ціну, через рівняння (3.5) можемо визначити кількість продукції. Якщо формулу (3.10) прирівняємо до нуля, то маємо квадратне рівняння. Розв’язання цього рівняння відносно Р дає відповідь на діапазон цін, у межах яких можливий прибуток.

Достовірність отриманих результатів залежить від точності оцінок витрат виробництва та ринкового попиту.

Викладена вище методика дозволяє з достатньою точністю встановити рівень оптимальних цін на нові товари. Проте при цьому необхідно мати на увазі, що точність визначення ціни залежить від точності оцінок первинних витрат виробництва і попиту, на яких ґрунтуються всі подальші математичні розрахунки. Ці ж оцінки, особливо оцінки попиту (які перш за все враховуються при визначенні обсягів продажів), великою точністю не вирізняються і вимагають відповідних корегувань.

Річ у тому, що дія на рівень попиту, обсягів продажів, а, отже, і цін багатьох чинників (кількість та політика конкурентів, реклама, організація збуту тощо) із часом може змінюватися у досить великих межах. Тому реальний рівень цін і прибутків також може значно відрізнятися від розхун-кового.