Решение. Найдем, например, угол между диагоналями A1C1 и AD1 куба ABCDA1B1C1D1

Найдем, например, угол между диагоналями A₁C₁ и AD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Проведем диагональ AC грани ABCD. A₁C₁||AC, поскольку AA₁C₁C – прямоугольник (AA₁||CC₁, AA₁ = CC₁, AA₁⊥ABC). Тогда углы между прямыми A₁C₁ и AD₁, и A₁C и AD₁ будут равны.

Рассмотрим треугольник AD₁C. Все его стороны равны, как диагонали равных квадратов, поэтому все его углы равны 60⁰, т. е. угол между прямыми A₁C и AD₁ равен 60⁰. Следовательно, искомый угол между прямыми A₁C₁ и AD₁ также равен 60⁰.

Задача 2. В правильном тетраэдре найти угол между боковым ребром и плоскостью основания.