Краткие выводы. Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска

Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.

Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством.

Предположение о вогнутости эффективного множества следует из определения стандартного отклонения портфеля и из существования финансовых активов, доходности которых не являются совершенно положительно или совершенно отрицательно коррелированными.

Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель.

Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель.

Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели.

Уровень наклона в рыночной модели измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности на индекс рынка. Коэффициент наклона носит название «бета»-коэффициент ценной бумаги.

В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска.

Вертикальное смещение, «бета»-коэффициент и случайная погрешность портфеля являются средневзвешенными значениями смещений, «бета»-коэффициентов и случайных погрешностей ценных бумаг, входящих в портфель, причем вес каждой бумаги равен ее доле в общей стоимости портфеля.

Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Вопросы и задачи

Почему можно предположить, что отдельно взятые ценные бумаги лежат в правой части множества достижимости, в то время как в левой верхней части этого множества находятся только портфели?

Объясните, почему большинство инвесторов предпочитают иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив. Для объяснения своего ответа используйте изображения множества достижимости и эффективного множества.

Почему можно ожидать, что большинство обыкновенных акций, выпускаемых в США, имеют положительную ковариацию? Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень высокой положительной ковариацией. Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень низкой положительной (или даже отрицательной) ковариацией.

Объясните, почему понятия ковариации и диверсификации тесно связаны между собой.

Мул Хаас является управляющим портфелем. В среднем все ценные бумаги, которые рассматривает Мул, имеют положительную ожидаемую доходность. При каких условиях Мул может захотеть приобрести ценную бумагу с отрицательной ожидаемой доходностью?

В терминах модели Марковица объясните на словах и с помощью графиков, как инвестор выбирает свой оптимальный портфель. В какой особой информации нуждается инвестор для определения данного портфеля?

Дод Бринкер обладает портфелем, состоящим из двух ценных бумаг, взятых в следующих долях и имеющих следующие ожидаемые доходности и стандартные отклонения:

Ценная бумага	Ожидаемая доходность	Стандартное отклонение	Доля
A	10%	20%	0,35
B			0,65

Для различных уровней корреляции этих ценных бумаг определите максимальное и минимальное значения стандартного отклонения портфеля.

Кратко объясните, почему эффективное множество должно быть вогнутым. Лесли Нунмакер обладает портфелем, рыночная модель которого записывается следующим образом:

Какой будет ожидаемая доходность портфеля Лесли, если ожидаемая доходность на индекс рынка составляет 12%?

Каким образом выводится «бета»-коэффициент из рыночной модели ценной бумаги? Почему ценные бумаги с «бета»-коэффициентом больше 1 называются «агрессивными»? Почему ценные бумаги с «бета»-коэффициентом меньше 1 называются «оборонительными»?

В следующей таблице приведена информация о доходностях акций Glenwood City Properties и индекс рынка за десять лет. Постройте кривую доходности Glenwood City, на которой по вертикальной оси откладывается доходность на акции Glenwood City, а по горизонтальной – доходность на индекс рынка. По данным точкам нарисуйте ваше представление о рыночной модели. Пользуясь данным графиком, получите оценку «бета»-коэффициента акции Glenwood City.

Год	Glenwood City	Индекс рынка
	8,1%	8,0%
	3,0	0,0
	5,3	14,9
	1,0	5,0
	-3,1	-4,1
	3,0	-8,9
	5,0	10,1
	3,2	5,0
	1,2	1,5
	1,3	2,4

Рассмотрите акции двух компаний - Woodwill Wisel Farms и New Richmond Furriers.

Если вам известно, что коэффициент наклона в рыночной модели для Woodwill составляет 1,20, а для New Richmond – 1,00, акции какой компании являются более рискованными в контексте портфеля? Почему?

Если вам, кроме того, станет известно, что стандартное отклонение случайной погрешности для акций Woodwill составляет 10,0%, а для New Richmond - 21,5%, изменится ли ваш ответ? Объясните.

Рыночная модель определяет очень простое взаимодействие доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка. Объясните некоторые сложности реального мира, которые могут уменьшить «пророческую силу» рыночной модели.

Имеются два портфеля, один инвестирован в компанию по энергоснабжению, другой – в компанию по добыче золота. Каждый портфель имеет коэффициент «бета», равный 0,60. Почему для аналитика рынка ценных бумаг интересно знать, что портфель, инвестированный в золотодобычу, имеет большее стандартное отклонение случайной погрешности (собственный риск), чем портфель, инвестированный в энергоснабжение?

Акции Lindon Station имеют «бета»-коэффициенты, равные 1,20. В течение пяти лет следующие доходности были получены на акции Lindon и на индекс рынка.

Год	Доходность на акции Lindon	Индекс рынка
	17,2%	14,0%
	-3,1	-3,0
	13,3	10,0
	28,5	25,0
	9,8	8,0

Предполагая, что коэффициент смещения рыночной модели равен 0%, вычислите стандартное отклонение случайной погрешности рыночной модели за данный период.

Почему диверсификация приводит к уменьшению собственного риска, но не рыночного риска? Приведите и интуитивное, и математическое объяснение.

Сиги Боски имеет портфель, составленный из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага	«Бета»- коэффициент	Стандартное отклонение	Доля случайной погрешности
A	1,20	5%	0,30
B	1,05		0,50
C	0,90		0,20

Каким будет общий риск портфеля Сиги, если стандартное отклонение индекса рынка равняется 18%?

Рассмотрим два портфеля: один, состоящий из четырех ценных бумаг, а второй -из десяти. Все ценные бумаги имеют «бета»-коэффициент, равный единице, и собственный риск в 30%. В обоих портфелях доли всех ценных бумаг одинаковы. Вычислите общий риск обоих портфелей, если стандартное отклонение индекса рынка составляет

Что такое «угловой» портфель? Почему «угловые» портфели важны для определения вида эффективного множества?

Почему подход с использованием рыночной модели технически проще, чем оригинальный подход Марковица к конструированию эффективного множества?

Если дисперсия индекса рынка равна 490, а ковариация ценных бумаг A и B равняется 470, чему равняется «бета» ценной бумаги B, если известно, что «бета» ценной бумаги A равняется 1,20?

Как много параметров нужно оценить, чтобы провести анализ характеристик по риску и доходности портфеля, состоящего из 50 ценных бумаг, используя: (а) оригинальный подход Марковица; (б) подход, использующий рыночную модель?