Усне опитування

Питання для усного опитування, подані на уроці №3. Додатково: Як називається вираз, якщо між числами стоїть знак «+»; «-«, «*», «:»? Що треба зробити, щоб записати суму двох чисел; різницю двох чисел; добуток двох чисел; частку двох чисел? Що треба зробити, щоб знайти значення суми, різниці, добутку, частки?

3. Актуалізація поняття числового виразу.

Завдання №1 виконується колективно.

Читаємо вирази сума (різниця; добуток; частка) чисел 14 та 7. Читаючи складніші вирази, визначаємо, яка дія виконується останньою й пригадуємо назви її компонентів: зменшуване 56, від’ємник поданий добутком чисел 13 і 3; або від числа 56 відняти добуток чисел 12 і 3…

З’ясовуємо, що всі ці записи складаються з чисел, які з’єднані знаками арифметичних дій та дужками – це числові математичні вирази.

Значення числових виразів можна обчислити. Пропонуємо учням знайти значення виразів. Очевидно, що для перших двох стовпчиків виразів, щоб знайти значення, достатньо виконати арифметичну дію, знак якої записаний між числами. Для знаходження значень виразів останнього стовпчика треба пригадати правила порядку виконання дій у виразах.

4. Актуалізація правил порядку виконання дій у виразах та уміння знаходити значення числових виразів на кілька дій.

Завдання №2 виконується з коментарем.

Учні, користуючись правилами порядку виконання дій у виразах, визначають порядок дій і поступово, використовуючи усні прийоми обчислення, а за потреби й письмове додавання і віднімання, знаходять значення числових виразів.

5. Застосування законів та правил арифметичних дій для тотожних перетворень математичних виразів.

Завдання №2 із робочого зошита виконується з коментарем.

6. Застосування уміння знаходити значення виразів на кілька дій при порівнянні числових виразів.

Завдання №3 виконується учнями самостійно з наступною взаємоперевіркою.

7. Узагальнення поняття про математичні вирази. Актуалізація поняття про вирази зі змінною.

Завдання №4 виконуються колективно.

Орієнтуємось на ознаку наявності у вирази букви – змінної чи її відсутності. Маємо у одній групі числові вирази, а в іншій ті, що містять змінну – вирази зі змінною. Значення числових виразів знайти легко, виконавши відповідні арифметичні дії між числами, а значення виразів зі змінною знайти неможливо, оскільки не дано значення змінної.

8. Актуалізація способу міркування із знаходження значення виразу зі змінною.

Завдання №5 виконується з коментарем.

Вираз, що містить змінну чи змінні – є виразом зі змінною. Щоб знайти значення виразу зі змінними, треба знати яких числових значень набувають змінні та підставити їх у вираз. Очевидно, що значення виразу зі змінними залежить від числових значень змінних; змінна може набувати не одне числове значення, а кілька, тому значення виразу зі змінною не є єдиним.

Якщо , то = (480 + 70): 10 * 7: 5 =77

Очевидно, що підставивши значення змінних у вираз зі змінної, ми одержуємо числовий вираз, значення якого ми знаходимо дотримуючись правил порядку виконання дій.

9. Вдосконалення уміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Завдання №6 виконується колективно.

При знаходженні значення першого виразу порушено правило порядку дій: дії множення та ділення виконуються в тому порядку, в якому вони записані – спочатку треба виконати ділення, а потім – множення. Аналогічної помилки припустилися у другому розв’язанні. При знаходженні значення третього виразу замість дії множення виконали дію додавання.

Завдання №7 виконується учнями самостійно з наступною взаємоперевіркою.

Завдання №8 пропонуємо учням з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей.

Щоб значення добутку збільшилось, достатньо, щоб другий множник збільшився, тому суму 12 та 8 треба взяти у дужки.

Щоб значення частки збільшилось, достатньо, щоб дільник зменшився, тому різницю чисел 9 і 6 треба взяти у дужки.

Значення добутку (45 + 21)* 7 більше, ніж значення суми 45 + (21 * 7), тому треба взяти суму чисел 45 і 21 у дужки.

10. Вдосконалення обчислювальної навички ділення з остачею.

Завдання № 3 із робочого зошита – самостійна робота учнів.

11. Вдосконалення навичок письмового додавання і віднімання.

Завдання №4 із робочого зошита – самосійна робота учнів.

Зазначимо, що учні вміють виконувати перевірку правильності виконання додавання та віднімання двох чисел. Для випадку додавання трьох чисел у цей спосіб перевірити не можна: якщо від суми трьох доданків відняти один із доданків, то одержимо суму двох інших доданків.

12. Вдосконалення уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного.

Завдання № 9 (1) – диференційована робота над задачею.

13. Розвиток вміння працювати з даними.

Завдання №11 виконується в парах або у малих групах.

14. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №3 – пропонуємо для учнів з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей.

Розв’язання: 1) 13 - 5 = 8(м) було б в двох кусках, якби в них полотна було порівну; 2) 8: 2 = 4 (м) було б в кожному куску, якби в них полотна було порівну, стільки полотна в меншому куску; 3) 4 + 5 = 9 (м) - полотна у більшому куску. Перевірка: 9 + 4 = 13 (м).

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №9 (2, 3). Треба уважно прочитати задачу, якщо вдасться, то «впізнати» її і пригадати узагальнений план розв’язування таких задач; якщо ні, то виконати аналітичний або синтетичний пошук розв’язування задачі.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які питання ви повторили, узагальнили сьогодні на уроці? Які види математичних виразів ви знаєте? Від чого залежить значення виразів зі змінною? Скільки значень може мати вираз зі змінною? Якими правилами користуються для знаходження значень виразів на кілька дій? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень, починаючи висловлювання фразами: «Я розумію…», «Я намагаюсь …», «Я хочу досягти …», «Я відчуваю, що мені потрібно…».

Урок №9 (с. 20 – 21)

Мета: узагальнити й систематизувати навчальний досвід учнів відносно рівнянь і нерівностей зі змінною, способів їх розв’язування.

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички позатабличного множення та ділення – усна лічба. Класифікувати записи на рівності та нерівності зі змінною. Актуалізувати поняття рівняння, «розв’язок рівняння», «розв’язати рівняння»; поняття нерівності зі змінною; розуміння способу добору числа для розв’язування рівнянь та нерівностей. Актуалізувати уміння розв’язувати рівняння на підставі правила знаходження невідомого компонента; розв’язування нерівностей зі змінною способом зведення до рівняння (раціональний спосіб добору розв’язків нерівностей). Узагальнити способи розв’язування рівнянь на підставі властивості рівності. Актуалізувати уміння розв’язувати рівняння, в яких права частина або один з компонентів поданий числовим виразом. Вдосконалення уміння розв’язувати нерівності зі змінною. Вдосконалення уміння розв’язувати задачі. Вдосконалювати навички ділення з остачею.

Розвивальна задача: розвивати вміння розв’язувати нерівності зі змінною логічним способом (№5); розвивати логічного мислення учнів шляхом розгляду алгебраїчного методу розв’язування складених задач (№8).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

У 3-му класі ми познайомились з такими новими алгебраїчними поняттями: рівняння, нерівність зі змінною; навчилися їх розв’язувати кількома способами. Сьогодні на уроці ми пригадаємо способи розв’язування рівнянь та нерівностей зі змінною, порівняємо способи їх розв’язування. Перевіримо, чи допоможе спосіб розв’язування рівняння відшукати розв’язки нерівності зі змінною.

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1. Усна лічба.

Завдання №1 з робочого зошита.

2. Математичний диктант.

Запишіть математичні вирази та знайдіть їх значення.

1) Добуток чисел 34 та 5 збільшити на 250.

2) Різницю чисел 710 та 210 зменшити у 25 разів.

3) Перший доданок число 280, другий доданок поданий часткою 510 та 170.

4) Ділене 640 дільник поданий різницею 640 та 480.

5) Від числа 710 відняти добуток 8 та 25.

6) Число 12 помножити на частку чисел 195 і 39.

Знайти значення виразу зі змінною а * 12, якщо

7) а = 50; а = 25; а = 9.

Знайти значення виразу зі змінною а – в, якщо:

8) а = 840 і в = 170; а = 520 і в = 380.

3. Актуалізація поняття про рівняння та нерівності зі змінною.

Завдання №1 виконується колективно.

Учні читають записи. Визначаємо, що спільне в усіх записах – наявність змінної. Підставою для класифікації є наявність знаку рівності та нерівності. Таким чином, в одну групу потрапляє рівність, що містить змінну, – це рівняння; а до іншої - нерівності зі змінною. Ще раз повторюємо означення рівняння (це рівність зі змінною); розв’язку (кореня) рівняння (це числове значення змінної, за якого рівняння перетворюються на істинну числову рівність); пригадуємо, що означає розв’язати рівняння (це означає знайти його розв’язок (корінь). Що є розв’язком нерівності зі змінною? (числове значення змінної за якого нерівність перетворюється на істинну числову нерівність).

4. Узагальнення способу добору при розв’язуванні простих рівнянь та нерівностей зі змінною.

Завдання №2 виконується колективно.

Спосіб добору ґрунтується на визначенні розв’язку рівняння та нерівності зі змінною. Розв’язуючи рівняння та нерівності способом добору, ми маємо підставити числове значення змінної і, якщо одержимо істину числову рівність або нерівність, то дане число є розв’язком рівняння або нерівності.

5. Узагальнення способу розв’язування рівняння на підставі застосування правила знаходження невідомого компоненту; раціональний спосіб добору при розв’язуванні нерівностей зі змінною шляхом зведення її до рівняння.

Завдання №3 виконується колективно.

Алгоритм розв’язування рівняння (НЗ 3 клас. Ч. 1 с. 46)

Завдання №2 із робочого зошита виконується з коментарем.

Алгоритм розв’язування нерівності зі змінною. (НЗ, 3 кл., ч. 3 с. 83)

Завдання №3 із робочого зошита виконується з коментарем.

6. Розв’язування рівнянь способом на підставі властивості рівності. Добір розв’язків нерівності логічним способом.

Завдання №4 виконується колективно.

Пригадуємо властивості рівності: (НЗ, 3 кл., ч. 1 с. 60)

Коментар: ліву частину рівняння подано часткою 36 та х, права частина – число 18. У правій частині рівняння замінюємо число 18 часткою, в якій ділене число 36: (36: 2). Маємо рівняння: 36: х = 36: 2. Порівнюємо вирази: ліворуч від знаку рівності записано частку й праворуч – частку; в цих часток однакові ділені, число 36. Якщо між частками з однаковими діленими стоїть знак рівності, то й дільники в них, так само, однакові.

Завдання №4 з робочого зошита виконується з коментарем. Учнями з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей можна запропонувати й аналогічний спосіб розв’язування нерівностей зі змінною.

Завдання №5 виконується колективно.

Читаємо ліву частину нерівності; праву частину. Подаємо праву частину нерівності у вигляді такого самого виразу з тим сам компонентом. Міркуємо. Виписуємо кілька розв’язків нерівності зі змінною.

Якщо у касі є учні з низьким чи середнім рівнем навчальних можливостей, то вони в цей час можуть виконувати завдання №6 із робочого зошита.

7. Узагальнення способу розв’язування рівнянь, в яких один із компонентів поданий числовим виразом або права частина – числовий вираз.

Завдання № 6 виконується колективно.

Учні розв’язують просте рівняння на підставі застосування правила знаходження невідомого компонента. Зіставляють друге рівняння з першим, з’ясовують у чому відмінність. Визначають, як звести друге рівняння до першого (обчислити значення виразу) і розв’язують друге рівняння.

8. Формування уміння добирати кілька розв’язків нерівності зі змінною.

Завдання № 7 виконується з коментарем.

Учні обирають зручний для себе спосіб обчислення.

9. Вдосконалення уміння розв’язувати складені задачі.

Завдання №8 – диференційована робота над задачею (див. передмову до розділу).

Учням з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей пропонуємо розв’язати задачу алгебраїчним методом. Алгоритм: 1) Позначаю шукане буквою; 2) виражаю одне з проміжних невідомих задачі виразом двома способами: числовим виразом і виразом зі змінною; 3) прирівнюю ці вирази, одержую рівняння; 4) розв’язую рівняння.

У цей час решта учнів працює над задачею, поданою у завданні №5 робочого зошита.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 6 – розв’язати рівняння: просте і ускладнене, яке слід звести до простого. Завдання №7 – дібрати хоча б один розв’язок нерівності зі змінною, застосовуючи зручний для себе спосіб міркування.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які поняття ви сьогодні повторили? Як ви розумієте рівняння; розв’язок, корінь рівняння? Що означає розв’язати рівняння? Як можна міркувати при розв’язуванні рівняння? Як упізнати нерівність зі змінною? Як можна міркувати, щоб знайти хоча б один розв’язок нерівності зі змінною? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: Я розпізнаю … Я знаю… Я розумію… Я можу пояснити… Я вмію … Мені цікаво… В мене добре виходить… Мені ще слід попрацювати над …

Урок №10 (с. 22 – 23)

Мета: узагальнити й систематизувати навчальний досвід учнів відносно частини величини; величин та одиниць їх вимірювання.

Дидактичні задачі. Актуалізувати уміння застосовувати спосіб одержання частин цілого, поняття про чисельник та знаменник. Узагальнити й систематизувати знання учнів про величини як загальні властивості об’єктів оточуючого світу, про процес вимірювання величин та про одиниці вимірювання довжини, маси, місткості й часу та співвідношення між різними одиницями однієї величини; актуалізувати уміння замінювати складене іменоване число – простим, просте – складеним. Розвивати вміння працювати з даними. Актуалізувати поняття частини;уміння порівнювати частини;вміння застосовувати правила знаходження частини від цілого (числа) та знаходження цілого (числа) за величиною його частини. Вдосконалення уміння розв’язувати складені задачі, які містять знаходження частини від числа.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів (с. 25, № 2).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Ви вже добре розумієте, які числа є натуральними. Натуральні числа є результатами вимірювання величин. Величина – це загальна властивість предметів оточуючого світу: так предмети мають лінійну протяжність – довжину; вони створюють тиск на опору чи підвіс, тому що мають таку властивість як маса; можуть вміщувати певну кількість речовини – місткість. За величиною предмети можна порівнювати, можна вимірювати величину… Для вимірювання величин обирається мірка і підраховується, скільки разів вона вміщується у величині. Іноді, підраховуючи кількість мірок ми одержуємо натуральне число, а іноді – велична менша від обраної мірки і ми одержуємо її частину. Сьогодні на уроці ми узагальнимо поняття величини та частини величини, як однієї з кількох рівних частин цілого.

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1. Усна лічба.

Змій:

430 – 270 - (710 – 680) + 570 – 290 + (87 – 49)

2. Актуалізація способу одержання частини цілого.

Завдання №1 виконується колективно.

На скільки рівних частин розділили ціле? Скільки таких частин зафарбували? Як називається одна із … частин цілого? Записуємо частини: над рискою пишемо чисельник, під рискою знаменник. Назвіть чисельник; знаменник. Що означає знаменник; чисельник? Визначаємо, що спільне в записах частин. Узагальнюємо записи (правило із знаком оклику – зверни увагу!).

Як ви розумієте половину (третину, чверть….)? Скільки половин (третин, чвертей….) в цілому? Що більше: ціле чи половина(третина, чверть…); у скільки разів?

Завдання №1 із робочого зошита виконується учнями з коментарем.

Звертаємо увагу учнів на те, що ціле в усіх випадках одне й те саме, а величина цілого зменшується, залежно від кількості рівних частин в цілому. Отже, чим більше рівних частин в цілому, тим менше величина частини.

3. Узагальнення поняття величини. Основні величини. Одиниці вимірювання величин та співвідношення між ними.

Завдання №2 виконується колективно.

Які величини ви знаєте? Які одиниці вимірювання довжини (маси, місткості, часу) ви знаєте? Скільки міліметрів становить 1 см; скільки сантиметрів (міліметрів) в 1 дециметрі; скільки дециметрів (сантиметрів, міліметрів) в 1 метрі; скільки метрів в 1 кілометрі? Яку частину кілометра становить 1 метр? Яку частину метра становить 1 дециметр (1 сантиметр, 1 міліметр)? Яку частину дециметра становити й сантиметр (1 міліметр)? Яку частину сантиметра становить 1 мм? Скільки грам в 1 кілограмі? Скільки кілограм в 1 центнері? Скільки центнерів (кілограмів) в 1 тонні? Яку частину тони становить 1 кг (1 центнер)? Яку частину центнера становить 1 кілограм? Яку частину кілограма становить 1 грам? Скільки секунд становлять 1 хвилину? Скільки хвилин (секунд) становлять 1 годину? Скільки годин становлять добу? Скільки діб становлять 1 тиждень? Скільки тижнів (приблизно) у місяці? Скільки місяців у році? Яку частину року становить 1 місяць? Яку частину місяця становить 1 тиждень? Яку частину тижня становить 1 доба? Яку частину доби становить 1 година? Яку частину години становить 1 хвилина? Яку частину хвилини становить 1 секунда?

Завдання №3 виконується учнями у парах.

Завдання №2 із робочого зошита виконується з коментарем.

4. Актуалізація способу міркування при порівнянні частин.

Завдання № 4 виконується з коментарем.

Коментар: ціле розділили на 4 рівні частини і взяли 1 таку частину; це саме ціле розділили на три рівні частини і взяли одну таку частину. Одна з чотирьох рівних частин цілого менша за одну з трьох рівних частин цілого, тому ¼ менша за 1/3.

5. Актуалізація правил знаходження частини від числа та числа за величиною його частини.

Завдання № 5 виконується колективно.

Як знайти частину від числа? (Щоб знайти частину від числа достатньо це число розділити на кількість рівних частин в ньому.) Як знайти число за величиною його частини? (Щоб знайти число за величиною його частини, достатньо величину частини помножити на кількість рівних частин у ньому.)

6. Вдосконалення уміння розв’язувати складені задачі, що містять знаходження частини від числа.

Завдання № 6 – диференційована робота над задачею (див. передмову до розділу).

Учням, які працювали самостійно, можна запропонувати поставити додаткове запитання, щоб кількість дій у розв’язанні збільшилась на одне. (На скільки більше червоних айстр, ніж жовтих?)

Учні, які працювали самостійно над задачею виконують додаткове завдання №2 на с. 25.

7. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №2 с. 25 (спосіб розв’язування аналогічний до завдання №1).

Відповідь: у першій кишені 10 цукерок, а в другій - 4 цукерки. Перевірка: 10 + 4 = 14 (ц.).

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 5 (2) – знайти частину від числа. Завдання №3 (с.12) із робочого зошита – розв’язати задачу.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які поняття ви узагальнили сьогодні на уроці. Як ви розумієте величину? Які основні величини ви знаєте? Назвіть вам відомі одиниці вимірювання довжини, маси, місткості, часу. Як ви розумієте половину (третину, чверть, десяту частину…) Скільки таких частин в цілому? Як записати частини? Що означає знаменник? Чисельник? Як можна міркувати при порівнянні частин? Як знайти частину від числа? Як знайти число за величиною його частини? Мені вже вдається… Мені поки складно … Я можу пояснити іншим учням, як… Мені потрібна допомога…

Урок №11

Контрольна робота №1

Мета: з’ясувати рівень навчальних досягнень учнів, які відображають уміння виконувати поза табличне множення і ділення чисел, додавати й віднімати круглі трицифрові числа, розв’язувати рівняння, розв’язувати задачі на подвійне зведення до одиниці та складати обернені до них.