Понятие эквивалентной функции стохастической сети

Рассмотрим сеть G = (N,A). Вершины данной сети образуют множество N, а ветви - множество A. Пусть время реализации ветви a_ij, соединяющей i и j вершины есть случайная величина t_ij. Понятно, что ветвь a_ij может быть реализована только в том случае, если будет выполнена вершина i. Следовательно, необходимо знать условную вероятность (в дискретном случае) или плотность распределения (в непрерывном случае) случайной величины t_ij при условии, что вершина i выполнена.

Положим f_ij(t) - условная вероятность или плотность распределения времени реализации ветви a_ij, а преобразование Лапласа, совпадающее с характеристической функцией случайной величины t_ij определяется как

Обозначим p_ij – вероятность того, что ветвь a_ij будет реализована при условии выполнении вергшины i. Тогда:

для представленного стохастической сетью случайного процесса эквивалентная функция Q_ij(s) определяется по формуле

Q_ij(s) = p_ijf_ij(s). (15)

То есть ф(15) ставит в соответствие исходной стохастической сети G эквивалентную ей сеть G ^‘, которая характеризуется всего одним параметром – эквивалентной функцией Q_ij(s), (рис.1).

Рис. 1

Рассмотрим 3 базовые структуры стохастических сетей в предположении независимости случайных величин, преобразования Лапласа функций плотности вероятностей которых характеризуют соответствующие ветви сети. При рассмотрении будем полагать, что указанными случайными величинами являются случайные времена реализации ветвей стохастической сети.