Основные этапы математического моделирования

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев(признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная или неполная постановка задачи может свести на нет результаты всех последующих этапов.

Вторым этапом моделирования является выбор типа математической модели, что является важнейшим моментом, определяющим направление всегоисследования. Обычно последовательно строится несколько моделей.Сравнение результатов их исследования с реальностью позволяет установитьнаилучшую из них. На этапе выбора типа атематической модели при помощианализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность илинелинейность, динамичность или статичность, стационарность илинестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объектаили процесса.Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем, который также является первым шагом на путик исследованию модели. При этом осуществляются следующие видыконтроля (проверки): размерностей; порядков; характера зависимостей;экстремальных ситуаций; граничных условий; математической замкнутости;физического смысла; устойчивости модели.

Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила,согласно которому приравниваться и складываться могут только величиныодинаковой размерности.

Контроль порядков величин направлен на упрощение модели. При этом пределяются порядки складываемых величин и явно малозначительныеслагаемые отбрасываются.

Анализ характера зависимостей сводится к проверке направления искорости изменения одних величин при изменении других. Направления искорость, вытекающие из ММ, должны соответствовать физическому смыслузадачи.

Анализ экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности.

Контроль граничных условий состоит в том, что проверяетсясоответствие ММграничным условиям, вытекающим из смысла задачи. Приэтом проверяется, действительно ли граничные условия поставлены и учтеныпри построении искомой функции и что эта функция на самом делеудовлетворяет таким условиям.

Анализ математической замкнутости сводится к проверке того, что ММдает однозначное решение.

Анализ физического смысла сводится к проверке физическогосодержания промежуточных соотношений, используемых при построении ММ.

Проверка устойчивости модели состоит в проверке того, чтоварьирование исходных данных в рамках имеющихся данных о реальномобъекте не приведет к существенному изменению решения.