Принципы построения математических моделей

Рассмотрим основные принципы моделирования, отражающие опыт,

накопленный к настоящему времени в области разработки и использования ММ.

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствииинформации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. Приналичии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла.Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе(уровень информационной достаточности), при достижении которого можетбыть построена ее адекватная модель.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечиватьдостижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенноотличающейся от нуля, и за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Данный принцип являетсяключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первуюочередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют навыбранный показатель эффективности. Соответственно при использованиилюбой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Дляболее полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разныхсторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

4. Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную системуможно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватногоматематического описания которых оказываются пригодными некоторыестандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, крометого, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задачисследования.

5. Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая системаимеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы,характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такиеподсистемы можно заменять в модели соответствующими числовымивеличинами, а не описывать процесс их функционирования. Принеобходимости зависимость значений этих величин от ситуации можетзадаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы).

Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительностьмоделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижаетадекватность модели.

Степень реализации перечисленных принципов и каждой конкретноймодели может быть различной, причем это зависит не только от желанияразработчика, но и от соблюдения им технологии моделирования. А любаятехнология предполагает наличие определенной последовательности действий. Общая может быть сформулирована следующимобразом: это определение (расчет) значений выбранного показателяэффективности (ПЭ) для различных стратегий проведения операции (иливариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретноймодели цель моделирования должна уточняться с учетом используемогокритерия эффективности. Для критерия пригодности модель, как правило,должна обеспечивать расчет значений ПЭ для всего множества допустимыхстратегий. При использовании критерия оптимальности модель должнапозволять непосредственно определять параметры исследуемого объекта,дающие экстремальное значение ПЭ.

Таким образом, моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатовисследования. Например, проблемная ситуация, требующая принятия решения,формулируется следующим образом: найти вариант построениявычислительной сети, который обладал бы минимальной стоимостью присоблюдении требований по производительности и по надежности. В этомслучае целью моделирования является отыскание параметров сети,обеспечивающих минимальное значение ПЭ, в роли которого выступает

стоимость.

Задача может быть сформулирована иначе: из нескольких вариантовконфигурации вычислительной сети выбрать наиболее надежный. Здесьв качестве ПЭ выбирается один из показателей надежности (средняя наработкана отказ, вероятность безотказной работы и т. п.), а целью моделированияявляется сравнительная оценка вариантов сети по этому показателю.

Приведенные примеры говорят о том, что сам по себе выбор показателяэффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, посколькуна этом этапе не определена концептуальная модель исследуемой системы.

В целом при решении любой задачи построения модели основную роль играют следующие четыре элемента:

1) эксперимент;

2) модель;

3) показатели эффективности;

4) критерии принятия решений.

Необходимо должным образом определить перечисленные элементы ипонять их взаимосвязь, поскольку они оказывают большое влияние напроектирование системы и на планирование ее работы в целом. Критериипринятия решений позволяют выбрать наиболее эффективные параметрысистемы. Обычно этот процесс называется оптимизацией.