Частотные характеристики систем

Частотные характеристики определяют динамические свойства АСР и широко используются в инженерной практике для их расчета.

Если на вход системы подать гармонические колебания х_вх (частота w_i, амплитуда A_вх), которые в комплексной форме имеют вид

(здесь e ^iw1t = cos w₁t+i sin w₁t) то на выходе этой системы через достаточно большой промежуток времени установятся вынужденные колебания х_вых с той же частотой w₁, но с другой амплитудой А_вых1 и со сдвигом по фазе φ₁ (рис. I-12)

Отношение выходных колебаний системы х_вых к входным х_вх, выраженное в комплексном виде, называют комплексным коэффициентом передачи системы при частоте w₁

С изменением частоты колебаний на входе (при постоянной амплитуде А_вх) амплитуда выходных колебаний А_вых и фазовый сдвиг φ будут меняться, что вызовет изменение комплексного коэффициента передачи системы.

Совокупность всех значений комплексного коэффициента передачи при изменении φ от 0 до +∞ называют комплексной частотной характеристикой системы или амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) системы и обозначают через W(iw).

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний А_вых/А_вх от частоты колебаний w называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначают через А(w). Зависимость фазового сдвига выходных колебаний относительно входных φ от частоты колебаний w называют фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначают через φ(w). Эти частотные характеристики связаны между собой уравнением

Графически АФХ представляет собой кривую, описываемую на комплексной плоскости концом вектора, модуль которого равен значениями A(w), а аргумент — φ(w) при изменении w от 0 до +∞.

Проекцию АФХ на действительную ось комплексной плоскости называют вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) и обозначают через U(w), а проекцию на мнимую ось — мнимой частотной характеристикой (МЧХ) и обозначают через V (w).

Частотные характеристики могут быть определены одна через другую с помощью следующих зависимостей: