Вільні коливання в контурі

Формула Томсона. Базуючись на аналогії між вільними механічними та електричними коливаннями, можна скласти формулу для розрахунку періоду та частоти вільних електричних коливань. Дійсно, якщо у формулі для циклічної частоти власних коливань тягаря на пружині ω_о = √k/m величина k аналогічна 1/С, а m - індуктивності L, то частота вільних електричних коливань дорівнює:

ω_о = √ 1/ LC

Для періоду вільних коливань в контурі можна записати:

T = 2π/ ω_о = 2π√LC (1)

Формула (1) називається формулою Томсона на честь англійського фізика, який вперше її записав.

Рівняння коливань у контурі. Розглянемо коливальний контур,опором якого R можна знехтувати. Рівняння, що описує вільні електричні коливання в контурі, можна отримати за допомогою закону збереження енергії.

Повна електромагнітна енергія у будь-який момент часу дорівнює сумі енергій магнітного та електричного полів:

W = Li²/2 + q²/2C

Ця енергія не змінюється з часом, якщо опір контуру дорівнює нулю. Швидкість зміни енергії магнітного поля по модулю дорівнює модулю швидкості зміни енергії електричного поля (коли енергія магнітного поля зростає, енергія електричного поля зменшується).

Гармонічні коливання заряду та струму. Подібно до того, як координата під час механічних коливань змінюється за гармонічним законом

x = X_m cos ω_o t,

заряд конденсатора змінюється з часом за таким же законом:

q = q_m cosω_o t

де q_m – амплітуда коливань заряду.

Сила струму також здійснює гармонічні коливання:

i = q^I = - q_m sin ω_o t = I_m cos (ω_o t + π/2)

де I_m = q_m ω_o – амплітуда коливань сили струму. Коливання сили струму зміщені за фазою на π/2 відносно коливань заряду подібно до того, як коливання швидкості під час руху кульки, прикріпленої до пружини, випереджають на π/2 коливання координати.

Коливання напруги на конденсаторі відбуваються в одній фазі з коливаннями заряду, оскільки U = q/C, де С – стала для конденсатора величина.

Електричний резонанс. Явище резонансу полягає в тому, що амплітуда усталених вимушених коливань сягає найбільшого значення, коли частота змушувальної сили дорівнює власній частоті коливальної системи. Якщо опір R в коливальному контурі малий, то, по аналогії з механічною коливальною системою з малим коефіцієнтом тертя µ, в ньому можливий цілком чіткий резонанс (рис. 4).

Сила струму під час вимушених коливань в контурі сягне максимального значення, коли частота вимушених коливань (частота прикладеної до контуру змінної напруги) зрівняється з власною частотою електричного коливального контуру:

ω = ω_о = 1/ √ LC

Рис. 4

Резонансом в електричному коливальному контурі називають явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при спів падінні частот зовнішньої змінної напруги з власною частотою коливального контуру.

Запитання для самоперевірки:

1 Що називають електричними коливаннями?

2 Вільні електричні коливання.

3 Вимушені електричні коливання.

4 Коливальний контур.

5 Розрахунок енергії зарядженого конденсатора.

6 Розрахунок енергії магнітного поля струму.

7 Яку роль грає явище самоіндукції в електричних коливаннях?

8 Чому вільні електричні коливання з часом згасають?

9 Яка аналогія існує між процесами та величинами в механічних та електричних коливаннях?

10 Запишіть формулу Томсона для розрахунку циклічної частоти вільних коливань у коливальному контурі.

11 Формула Томсона для періоду коливань у контурі.

12 Рівняння коливань заряду в коливальному контурі.

13 Як відбуваються коливання напруги і сили струму в коливальному контурі.

14 У чому полягає явище електричного резонансу?

Тема 10.2. Електромагнітні хвилі. Фізичні основи радіотехніки. (2 год.)

Мета: поглибити та систематизувати знання студентів про електромагнітні хвилі; розкрити сутність фізичних основ радіотехніки; виховати науковий інтерес; розвивати зацікавленість до вивчення фізики; розвивати логічне мислення через проведення таких операцій як аналіз, порівняння, систематизація.

План.

1 Електромагнітне поле.

2 Електромагнітні хвилі, їх утворення та швидкість поширення.

3 Шкала електромагнітних хвиль.

4 Властивості електромагнітних хвиль різних діапазонів частот.