Вимушені коливання

Вивчаючи вільні коливання, ми наголосили на тому, що в реальній коливальній системі вони з часом згасають. Під час здійснення вільних коливань первісно надана системі енергія буде зменшуватися через сили тертя. Це призведе до зменшення з часом амплітуди коливань. Для того, щоб отримати незгасаючі коливання, потрібно діяти на систему періодичною силою ззовні. Таким чином вона буде здійснювати так звані вимушені коливання.

Коливання, які відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили, називають вимушеними коливаннями. Такі коливання не згасають з часом. Вони відбуваються доти, доки діє змушувальна сила.

Прикладами вимушених коливань є трясіння автомобіля, що рухається нерівною дорогою: вібрації кормової частини судна, пов’язані з роботою гребного гвинта: рух гойдалки, яку хтось періодично підштовхує.

Кожна коливальна система має свою власну частоту коливань ω_о, яка залежить від її властивостей (для пружинного маятника – від маси тягаря та жорсткості пружини, для математичного маятника - від довжини нитки). Тому результат зовнішнього впливу буде залежати від його частоти. Сумарна амплітуда коливань може як збільшуватися, так і зменшуватися в залежності від співвідношення між частотою зовнішньої сили та власної частоти коливань.

Наприклад, після початку розкачування гойдалки (вона є коливальною системою) амплітуда вимушених коливань зростатиме, тобто амплітуда кожного наступного коливання буде більшою, ніж попереднього (якщо розкачувати гойдалку в такт з її власною частотою). Збільшення амплітуди припиниться тоді, коли втрата енергії на поборення сил тертя дорівнюватиме енергії, отриманої гойдалкою ззовні за рахунок роботи змушувальної сили. Коли амплітуда та частота вимушених коливань припинять змінюватись, кажуть, що коливання встановились.

Частота встановлених вимушених коливань дорівнює частоті змушувальної сили.

Резонанс. Цікавою властивістю вимушених коливань є те, що їх амплітуда залежить від частоти зміни зовнішньої сили.

Явище резонансу полягає у різкому зростанні амплітуди вимушених коливань за умови, коли частота змушувальної сили співпадає з частотою власних коливань системи(ω = ω_о).

Для демонстрації явища резонансу можна скористуватися коливальною системою, зображеною на рис.3. Вона уявляє собою пружинний маятник, прикріплений до кривошипа. При рівномірному обертанні ручки на тягарець через пружину передаватиметься дія сили, що періодично (з частотою обертання ручки) змінюється.. Ця сила змусить тягарець

здійснювати вимушені коливання.

Рис.3

Обертаючи ручку кривошипа зі зростаючою частотою, можна побачити, що амплітуда коливань тягарця спочатку буде зростати, поки не досягне максимально значення, а при подальшому збільшенні почне зменшуватися. Дуже швидке обертання ручки залишить тягарець майже нерухомим: через власну інертність пружинний маятник, не встигаючи додержуватись змін змушувальної сили, тремтітиме на місці.

Зміна амплітуди коливань в залежності від частоти при одній і тій самій амплітуди зовнішньої сили, але пери різних коефіцієнтах тертя µ зображена на рис.4, де кривій 1 відповідає мінімальне значення µ, а кривій 3 – максимальне.

Рис.4

З рисунку 4 видно, що про резонанс варто говорити, якщо згасання вільних коливань у системі невелике. Інакше амплітуда вимушених коливань при ω = ω_о мало відрізняється від амплітуди коливань інших частот.

Явище резонансу може відігравати як позитивну, так і негативну роль. Так, у 1750 році біля міста Анжера у Франції через ланцюговий міст довжиною 102 метри крокував в ногу загін солдатів. Частота їх кроків збіглася з частотою вільних коливань моста. Через це розмахи коливань моста різко зросла (настав резонанс), ланцюги обірвалися. Міст впав у річку. Така сама доля спіткала підвісний міст біля Манчестера в Англії у 1830 році та у 1906 році - Єгипетський міст у Петербурзі (по ньому проходив кавалерійський ескадрон).

Тепер для запобігання подібним випадкам військовим частинам під час переходу через міст наказують «збити ногу», тобто йти не стройовим, а вільним кроком. Якщо ж через міст проїжджає потяг, то, щоб запобігти резонансу, він проходить його або на повільному ході,або, навпаки на максимальній швидкості.

Явище резонансу зустрічається не тільки на суші, але й на морі, я навіть у повітрі. Так, наприклад, при деяких частотах гребного валу в резонанс входили цілі кораблі. А на початку розвитку авіації деякі авіаційні двигуни викликали такі сильні резонансні коливання частин літака, що він руйнувався у повітрі.

Резонанс має і свої позитивні можливості. Так, саме резонанс є одним з важливіших процесів, який використовують під час проектування звукових пристроїв, більшість з яких містять резонатор (струни та корпус скрипки, гітари, віолончелі тощо; трубка у флейти, корпус у барабанів).

Подальші дослідження явища резонансу дають можливість розробляти нові методи оцінки та корекції функціонального стану органів та тканей людини. Ці методи побудовані на збудженні в органах резонансних механічних коливань і визначенні їх пружності та частоти резонансу. Було встановлено, що вплив на м’які тканини резонансною вібрацією сприяє ліквідації посттравматичних синдромів, а ефективність впливу можна контролювати за частотою резонансу.