V Пример. Из достоверного рассуждения «известно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию

Из достоверного рассуждения «известно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию, то она закипает, а также известно, что вода не закипела, значит, её не нагрели до 100 градусов по Цельсию», получим рассуждение вероятностное: «поскольку воду не нагрели до 100 градусов по Цельсию при нормальном атмосферном давлении, то, вероятно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию, то она закипает, хотя вода не закипала». Последнее рассуждение получено с использованием принципа обратной дедукции из исходной (соответствующей modus tollens, или «отрицающему способу рассуждения») формулы ((аÉb)ÙØb)ÉØa)) и имеет логическую форму ((ØaÉ((аÉb)ÙØb)) со следующим набором истинностных значений:

а	b	((а É b)	Ù	Øb)	Øа
и	и		и	л	л	л
и	л		л	л	и	л
л	и		и	л	л	и
л	л		и	и	и	и

Рис. 34

Согласно построенной таблице имеем: P((аÉb)ÙØb))=¹/₄ и P(Øа)=¹/₂.

Определяя P((аÉb)ÙØb)/(Øа):

а	b	((а É b)	Ù	Øb)	Øа
л	и		и	л	л	и
л	л		и	и	и	и

Рис. 35

получаем, что P((аÉb)ÙØb)/(Øа)=¹/₂. Очевидно, что ¹/₂>¹/₄, т. е. действительно имеет место правдоподобное следование.

Тема одиннадцатая

РАЗНОВИДНОСТИ ИНДУКЦИИ