Логический смысл исчислений

Рассмотренные выше логические теории (традиционная силлогистика, классическая логика высказываний, равно как и рассматриваемая далее классическая логика предикатов) отвечают на вопрос о правильности или неправильности конкретных рассуждений, выделяя среди них и подробно анализируя рассуждения дедуктивного типа, но не ставят и не решают вопроса о том, как собственно осуществляются какие бы то ни было дедуктивные рассуждения. На последний вопрос призвана отвечать теория дедуктивных рассуждений. Теория дедуктивных рассуждений — это теория последовательного пошагового дедуктивного перехода от исходных высказываний к последующим. Каждый шаг этого перехода осуществляется на основе какого-либо правила вывода (дедуктивного принципа), обеспечивающего отношение логического следования между исходными и всеми последующими суждениями. Теория дедуктивных рассуждений структурирует не только знание данного перехода (как в содержательных теориях), но и средство получения этого знания, т. е. является формальной теорией. В рамках теории дедуктивных рассуждений существуют теории, называемые исчислениями, содержание которых фиксируется на специально созданном символическом языке, а все допустимые преобразования строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие. Исчисления могут иметь как аксиоматический характер, так и быть натуральными исчислениями, т. е. содержащими только правила вывода и не содержащими аксиом. Классическая символическая логика включает в себя две разновидности исчислений: 1) классическое исчисление высказываний; 2) классическое исчисление предикато в. Вначале рассмотрим натуральное исчисление высказываний как широко используемую в познавательных целях разновидность классических исчислений.