V Пример. Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или несовместимым

Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или несовместимым.

Всякое несовместимое суждение является или противоречащим, или противоположным.

^{_____________________________________________________________________________________________________________}

Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или противоречащим, или противоположным.

В парадигме классической логики высказываний данное рассуждение можно трансформировать в следующую цепочку: «Суждение является сравнимым тогда и только тогда, когда оно либо совместимое, либо несовместимое, и суждение является несовместимым тогда и только тогда, когда это либо противоречащее, либо противоположное суждение, значит, если суждение является сравнимым, то это равнозначно, что оно является или совместимым, или противоречащим, или противоположным». С учётом произведённой трансформации формула рассматриваемого высказывания выглядит следующим образом: ((aº(b Ú Øb)Ù(Øbº(c Ú d))É((аº(b Ú (c Ú d)), где а — «Суждение является сравнимым», b — «Суждение является совместимым», Øb — «Суждение не является совместимым», с — «Суждение является противоречащим», d — «Cуждение является противоположным». Докажем методом таблиц истинности, что эта формула также является законом классической логики высказываний (рис. 12):

Рис. 12

Следующая разновидность разделительного умозаключения — это умозаключение разделительно-категорическое, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Такое умозаключение имеет 2-а правильных модуса. Первым правильным модусом является «отрицающе-утверждающий способ рассуждения» (modus tollendo ponens), в котором вторая посылка — это взятое с отрицанием простое категорическое суждение, являющееся в логической структуре первой посылки одним из суждений-дизъюнктов. Таким образом, осуществляется переход от отрицания одного (нескольких) из членов дизъюнктивной посылки к утверждению другого его члена, что может быть выражено в случае двухчленной дизъюнкции схемами: 1) ((АÚВ)ÙØА)ÉВ; 2) ((АÚВ)ÙØВ)ÉА.