Применение преобразования Лапласа для решения уравнений и систем

Мы установили соответствия между функциями и операциями в пространствах оригинала и изображения и убедились, что многие сложные операции анализа в пространстве оригиналов превращаются в простые алгебраические операции в пространстве изображений.

Вместо дифференцирования – умножение на , вместо интегрирования – деление на . Таким образом вместо дифференциального уравнения имеем алгебраическое уравнение, решив которое, получим изображение решения. Так же и для других задач. Полученное изображение необходимо отобразить в пространстве оригиналов, чтобы получить ответ в приемлемой форме.

Вообще, под операционным исчислением понимают методы решения задач, основанные на следующих этапах:

1. от искомых и заданных функций переходят к их изображениям.

2. над изображениями производят операции, соответствующие заданным операциям над самими функциями.

3. от найденных изображений решений переходят к оригиналам.