Для 000 для 111

001 011

010 101

100 110.

Пусть передается кодовая комбинация 000 (символ a) и на нее накладывается ошибка кратности 1. В таблице показаны полученные кодовые комбинации и их декодирование:

Таким образом, построенный код позволяет исправлять ошибки кратности 1.

Пример 2. Построить помехозащитный код, исправляющий ошибку кратности 1, для передачи символов: a, b и c.

Вначале построим первичный код: a – 00; b – 01; c – 10.

Для решения поставленной задачи необходимо обеспечить d = 3. Для этого воспользуемся схемой формирования кода Грея:

Таким образом, построены коды:

a → 00000, b → 01101, c→ 10111.

Полученное кодовое расстояние d = min { d_ab, d_ac, d_bc } = min {3, 4, 3} = 3 обеспечивает исправление ошибки кратности q = 1.

Рассмотрим, как исправляются ошибки в данном случае. Все множество кодовых комбинаций пятиразрядного двоичного кода равно 2⁵ = 32. Из них три кодовые комбинации – разрешенные, остальные – запрещенные. Разобьем кодовые комбинации на три подмножества, в каждое из которых будут входить: одна разрешенная и те запрещенные, которые отстоят от разрешенной на расстояние в 1. Имеем: